1、章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y4x2的焦点坐标是()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(，0)解析将抛物线方程变为x22y，知p，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，)答案C2已知椭圆1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为()A2 B3 C5 D7解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10，1037.选D.答案D3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x
2、0 Dx2y22x0解析因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以所求圆的圆心为(1,0)，又圆过原点，所以圆的半径r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选D.答案D4以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()A.1 B.1C.1或1 D以上都不对解析当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3， 1.答案C5已知椭圆与双曲线1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析双曲线1中a3，b2，则c1，故焦点坐标为(，0)，(，0)，故所求椭圆1(ab0)的c，又椭圆的离心率e，则a5，a22
3、5，b2a2c220，故椭圆的标准方程为1.答案B6(2011山东烟台期末)已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4解析|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|B F2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.答案D7双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2 B. C. D.解析双曲线1的两条渐近线方程为yx，依题意() 1，故1，所以1即e22，所以双曲线的离心率e.故选C.答案C8已知椭圆x2sin y2cos 1(00.又02，0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的
4、右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析圆心的坐标是(3，0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，c3，根据已知得2，即2，解得b2，得a2c2b25，故所求的双曲线方程是1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知点(2，3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p_.解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得5.解得p4.答案412若椭圆x2my21的离心率为，则它的长半轴长为_解析当0m1时，1，a1.应填1或2.答案1或213已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1
5、有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析由题意知，椭圆的焦点坐标是(，0)，离心率是.故在双曲线中c，e，故a2，b2c2a23，因此所求双曲线的方程是1.答案114设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_解析由题意，知PF2F1F2，且F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|F1F2|2c，|PF1|2c，从而2a|PF1|PF2|2c(1)，所以e1.答案1三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10分)双曲线
6、C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)由椭圆1，求得两焦点为(2，0)，(2，0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.16(10分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程解由共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，可设椭圆方程为1；双曲线方程为1，点P(3，4)在椭圆上，1，a240，双曲线的过点P(3，4)的渐近线为yx，即43，b216.所以椭圆方程为1；双曲线方程为1.17(10分)已
7、知抛物线y22x，直线l过点(0，2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程解由题意，知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx2(k0)，解方程组消去x得ky22y40，416k0kb0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积解(1)易得椭圆方程为y21.(2)F1(1，0)，直线BF1的方程为y2x2，由得9x216x60.162496400，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d，故SCDF2|CD|d.19(12分)已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长AB3，(1)求m的值；(2)设P是x轴上的一点，且ABP的面积为9，求P的坐标解(1)由得4x24(m1)xm20，由根与系数的关系，得x1x21m，x1x2，|AB|.由|AB|3，即3m4.(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d，又SABP|AB|d，则d，|a2|3a5或a1，故点P的坐标为(5，0)和(1，0)
