1、3解三角形的实际应用举例双基达标(限时20分钟)1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为 ()A10 km B10 km C10 km D10 km解析由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos ABC.又AB10，BC20，ABC120，AC210220221020cos 120700.AC10(km)答案D2D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从D、C两点测得A点仰角分别是、()，则A点离地面的高度AB等于 ()A. B.C. D.解析由已知得DAC，由正弦定理，AC.在RtABC中，ABACsin .答案
2、A3如右图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高度AB等于 ()A10 m B5 mC5(1)m D5(1)m解析在ADC中，AD10(1)(m)在Rt ABD中，ABADsin 305(1)(m)答案D4测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，使AB120 m，从A，B望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，则河宽为_m.解析CAB30，CBA75，ACB180CABCBA180307575，ACAB120 m.河宽CDAC60 m.答案605海岸边有一炮台高30 m，海中有两小船，由炮台顶部测得俯角分别为45和
3、30，而且两小船与炮台底部连线成30角，则两小船相距_解析如图，设CD为炮台，A，B为两小船，由题意CD30 m，CBD45，CAD30，ACB30，在Rt ACD中，AC 30tan 6030(m)，同理BC30tan 4530(m)，在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosACB(30)230223030cos 30900，AB30 (m)答案30 m6如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行；货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮已知ABBC，且ABBC50海里若两船同时起航，则两船相遇之处距C点多少海里？解设两船相遇之处距C点x海里，由题意可知，CD
4、AC25(海里)，则，解得x2，x40.8(海里)所以，两船相遇之处距C点40.8海里综合提高（限时25分钟）7有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长表 ()A5 m B10 m C10 m D10 m解析如下图所示， 设将坡底加长到B时，倾斜角为30.依题意，ABB30，BAB753045，AB10 m.在ABB中，根据正弦定理得，BB10(m)，即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案C8已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40
5、，则灯塔A与灯塔B的距离为 ()Aa km B.a km C.a km D2a km解析如图所示，在ABC中，ACBCa，ACB180(2040)120，AB a(km)答案B9海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10 n mile，BAC60，ABC75，则B，C间的距离是_n mile.解析在ABC中，由正弦定理可得，即BC5.答案510当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，一根长为2 m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为_解析如图，设竹竿与地面所成的角为，影子长为x m，依据正弦定理可得，所以xsin(120)因为0120120，所以要使x最大，只需120 90，即3
6、0时，影子最长答案3011如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CAD45，求此电视塔的高度解设CDx m，BAC，则tan ，又DAB45，tanDAB，又tan(45)33，x150 m，即电视塔的高度为150 m.12(创新拓展)在南海伏季渔期中，我渔政船在A处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60的方向，相距a 海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的倍，问我船应沿什么方向前进才能追上渔船？此时渔船已行驶多少海里？解如图所示，设渔船沿B点向北行驶的速度大小为v，则我船行 驶的速度大小为v，两船相遇的时间为t，则BCvt，ACvt， 在ABC中，ABC120，ABa，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos 120，即3v2t2a2v2t2vat，2v2t2vata20.解得t1，t2(舍去)BCa，CAB30.即我船应沿北偏东30的方向去追赶渔船，在渔船行驶a海里处相遇