1、 四川省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：5(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图象一定过点（ D ）ABCD2.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科)当a、bR时，下列总能成立的是（ B )(A) (B)(C) (D)5.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科)已知函数的反函数的图象的对称中心为(-1，5),则实数a的是（ D ）(A) 3 (B) 1 (C) 5 (D) 710.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科)下图是的图象，则的值是（ D ）
2、（A） (B) (C) (D)11.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ A ）2(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是（ B ）A“或”是真命题B“且”是假命题C“”为假命题D“”为假命题12(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确
3、的命题是（ C ）ABCD5(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)若函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点（ D ）ABCD3(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)函数的定义域是( B )（A）（B）（C）（D）10(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)已知函数 则函数f (x)的奇偶性为( C )（A）既是奇函数又是偶函数（B）既不是奇函数又不是偶函数（C）是奇函数不是偶函数（D）是偶函数不是奇函数10、(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +( C )A B 3 C
4、 D 412、(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( A ) A.0 B. C.1 D. 10(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ A ）AB C D12(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)已知偶函数单调递增，则满足的x的取值范围是 ( A )ABCD5. (四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)若函数的定义域是，值域为，则实数m的取值范围是( B ). A- ()B.C. (D.)7. (四川省南充市
5、2011届高三第一次高考适应性考试理科)使奇函数在上为减函数的一个值为（ B ）A. B. C. . D.4.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试文科)函数的值域是（ A）(A)(B)(C)(D) 5. (四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试文科)已知函数的反函数的图象的对称中心为 (-1,5),则实数a的是（ D ）(A) 3 (B) 1 (C) 5 (D) 710.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试文科)下图是的图象，则的值是（ C ）(A) (B)(C) (D)11.(四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试文科)一给定函数y=的图象在下列图中，并且对任
6、意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（A ）3(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)函数的反函数的图象大致是（C ）4(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知实数，那么它们的大小关系是（ A ）ABCD9(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数，则下列结论正确的是（ D ）A函数在上单调递增B函数的极小值是-12C函数的图象与直线只有一个公共点D函数的图象在点处的切线方程为2(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)函数的反函数的图象大致是( C )12(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一
7、文科)设函数的图象过点（0，1）和点，当时，则实数a的取值范围是（ C ）ABCD二、填空题：13(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)函数，点在函数的反函数图象上，则_1_.16(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图图中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列命题：；是奇函数；在定义域上单调递
8、增；的图象关于点对称. 则所有真命题的序号是_(填出所有真命题的序号) 15. (四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)已知方程在（1，3上有解，则实数的取值范围为 13(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知是定义在R上的奇函数，当= 。三、解答题：22(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)（本小题满分14分）设函数。 （1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。2222(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)（本小题满分14分）已知函数（，为常数）
9、。（1）当时，有两个不相等的实根，求的取值范围；（2）若有三个不同的极值点，为何值时，能使函数在（或者）处取得的极值为？（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。得 ，即.代入，得，代入，得。或，经检验，或都满足(*)，故或。（3）当时，可知。恒成立，时，；时，。在内递增，在内递减。在上的最小值恒成立。，当时，取最大值16，所以的取值范围为。20(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：指数函数是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围20解：（）
10、由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值14分（）由（）得，即，解得，命题p：6分对于命题q，函数是增函数，则，即，命题q： 或8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是12分22(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)（本小题满分14分）函数，其图象在处的切线方程为（）求函数的解析式；（）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；（）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由22解：（）由题意得
11、，且，即解得，4分（）由，可得，则由题意可得有三个不相等的实根，即的图象与轴有三个不同的交点，则的变化情况如下表400极大值极小值则函数的极大值为，极小值为6分的图象与的图象有三个不同交点，则有：解得8分（）存在点P满足条件9分，由，得，当时，；当时，；当时，可知极值点为，线段AB中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称证明如下：，上式表明，若点为曲线上任一点，其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等14分21、(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)（本小题满分12分）已知函数。是的反函数，（I）求函数的定
12、义域，并判断的单调性；（II）若求（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数，的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a1.所以 21世纪教育网 （）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 22(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)（本小题满分14分）已知实系数二次函数对任何
13、，都有. ()若，且，数列满足，问数列能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；()求的最大值.22.解：(1)设，则，又，若数列构成等差数列，可设为常数，因为，所以，得：，所以数列能构成等差数列：0，0，0，； 4分 （2）因为，所以 6分,（）-8分若，则，即（）式 -11分.若，同上可得（）式.令，此时函数满足条件，即时，且的最大值是3 -14分20、(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)（12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.20.解：（1）的图象经过点则，则，由条件即解得（2），令得或又函数在区间上单调递增，则或，即或22. (四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科) (本题满分14分）己知：二次函数在上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式的解集为(I)求函数的解析式；(II)若函数，求.的单调区间.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m