1、甘肃省岷县第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在ABC中，A，BC3，AB，则C() A.或 B. C. D.2.已知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为()A90 B120 C135 D1503在ABC中，ak，bk(k0)，A45，则满足条件的三角形有() A0个 B1个 C2个 D无数个4.等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为A50 B49 C48 D475.在ABC中，a，b，c分别为A，B，C
2、的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1 C. D26已知等差数列an中，a10，前n项和是Sn，且S14S8，则当Sn取得最大值时，n为()A8 B9 C10 D117在ABC中，ak，bk(k0)，A45，则满足条件的三角形有() A0个 B1个 C2个 D无数个图178如图17，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.9.等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( )A1221B215C205D2010.如图16，海平面上的甲船位于中心O的南偏
3、西30，与O相距15海里的C处现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为() 图16A.小时 B1小时 C.小时 D2小时11.已知数列1，3，则是这个数列的()A第10项B第11项 C第12项 D第21项12.张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺问：每天织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有() A0.55尺
4、 B0.53尺 C0.52尺 D0.5尺二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_. 14.设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_.15.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形16已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图21所示)：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10图21则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_三解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知
5、数列an的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍。（1）求这个数列的第4项与第5项；（2）253和153是不是这个数列的项？如果是，是第几项？18(本小题满分12分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求； (2)若c2b2a2，求B. 19.(本小题满分12分)已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数。20(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值； (2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值21(本小题满分
6、12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值； (2)若a2，b2，求c的值. 22(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?答案一选择题CBACB DADBB BA一 填空题13. a2b20，故cos B，所以B45.1920.解(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.21.解(1)cos A2cos21，2cos2cos A1.又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A，(2)222c222c，化简，得c22c80，解得c2或c4(舍去)22.解 如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在ACD中，AD15(千米)所以这人还要再走15千米可到达城A.