1、 2015-2016学年高二数学作业总第（13）期 班级 姓名 学号 命题人：马倩 审题人：李耀先 周日测试 (2016.2.28) 一、选择题1.在中，“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A B C D 4.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD5.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c （ ） A.-2或2 B.-9或3 C-1或1 D.-3或16.与椭
2、圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A B C D7.曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A B C D8.下列结论正确的是( ) A.若向量，则存在唯一的实数使得 B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“ 0” C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则 D.若命题，则9.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10.若函数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 011.将曲线y2=4x按 错误！未找到引用源。变换后得到曲线的焦点坐标为() A.错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。 C. 错
3、误！未找到引用源。D. (1,0)12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 A. B. 1 C. D. 2二、 填空题：（每题5分，共20分）13.抛物线x2=-4y的焦点坐标为 .14.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_.15.对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数的取值范围是_ 16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 三、解答题：（本大题共6个解答题，共计70分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置）17、（本小题
4、满分10分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数, xR的部分图象如图所示.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（） 设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求的值. AxBOy19、（本小题满分12分）B CD A B1 C1 E F A1 D1如图，在四棱柱中，底面，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.来源:Zxxk.Com（）证明：平面；（）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；（）求三棱锥的体积的最大值.20. 已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同.（）若点P的坐标为，求的值；（
5、）已知，求切点P的坐标.21（本小题共12分）已知椭圆的右焦点，点在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为（为实数），求的值.22（本小题共12分）已知数列满足.（I）求证：当时，数列为等比数列；（II）如果，求数列的前n项和；（III）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式.2015-2016学年高二数学周测试题（2016.2.28）(李耀先) 班级 姓名 学号 二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：请在规定的区域规范作答。17、 解：来源:学科网ZXXK18.19.
6、20.21.（1）21（2）22. 周日测试答案（李耀先）一、选择题1.C2.A3.C 4.D 5.A.试题分析： 因，当，当原函数单调递增；当原函数单调递减；当原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则，得.故选A.来源:Zxxk.Com6. A 7.D.试题分析：因，则，切线方程为.故选D. 8.C【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件若向量，则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+10，故D不正确【思路点拨】根
7、据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+10，可判断D9.C 10.B 11.A12.A 如下图所示，设.则，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .13.(0,-1) 14. 15. 16.3817.解：由题意：对于命题 对任意的，即p:； 对于命题 存在，使,即q:。 为真，为假p,q一真一假， p真q假时, p假q真时, a的范围是。 18.（）解：因为 =， 所以 .故函数的最小正周期为. 由题
8、意，得，解得，AxO CBy所以函数的单调递增区间为. 来源:学.科.网来源:学科网ZXXK（）解：如图过点作线段垂直于轴于点.由题意，得， 所以.19.（）证明：因为是棱柱，所以平面平面.又因为平面平面，平面平面，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （）解：因为底面，B CA1 D1D A B1 C1 E F xyzM 所以，两两垂直，以A为原点，以，分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系. 则，所以 ,.设平面的法向量为由，, 得令,得. 又因为平面的法向量为， 所以，由图可知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为. （）解：过点F作于点,因为平面平面，平面,所以平面,所以 .因
9、为当F与点重合时，取到最大值2（此时点E与点B重合），所以当F与点重合时，三棱锥的体积的最大值为. 20（）解：由题意，得错误！未找到引用源。， 1分 且错误！未找到引用源。， 3分 由已知，得错误！未找到引用源。，即， 解得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。. 5分（）解：若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ， 6分 由，得 ，其中， 代入，得 . （*） 7分 因为 ，且， 所以 . 8分 设函数 ，错误！未找到引用源。， 则 . 9分 令 错误！未找到引用源。，解得或(舍)错误！未找到引用源。. 10分 当变化时，错误！未找到引用
10、源。与的变化情况如下表所示，10 12分 所以当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。取到最大值错误！未找到引用源。，且当时错误！未找到引用源。. 因此，当且仅当错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。. 所以方程（*）有且仅有一解错误！未找到引用源。. 于是 错误！未找到引用源。， 因此切点P的坐标为错误！未找到引用源。. 13分21.解：(I)由题意知：根据椭圆的定义得：，即所以所以椭圆C的标准方程为4分(II)由题意知：的面积，整理得当直线l的斜率不存在时，l的方程是此时，所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，设，由可得显然，则因为，所以所以，此时，综上所述，为定值14分22解：(I)当时，设，则当时，因为，所以为常数因为，所以，数列是首项为，公比为的等比数列4分(II)由(I)知时为首项为，公比为的等比数列，所以，设，则相减得设，即9分(III)由(I)可知设，由二项式定理可知为整数所以所以13分