1、A组考点能力演练1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：如图长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD但有ABCD，因此A不正确；又ABDCA1B1，但三线不共面，因此C不正确；又从A出发的三条棱不共面，所以D不正确；因此B正确，且由线线平行和垂直的定义易知B正确答案：B2(2016广东佛山模拟)如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余
2、弦值是()A. B. C. D2解析：如图，取AC中点G，连FG，EG，则FGC1C，FGC1C；EGBC，EGBC，故EFG即为EF与C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.答案：B3如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面；如图所示，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，四点不共面，故选D.答案：D4.(2016衡水中学模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M
3、，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：连接C1D，BD.N是D1C的中点，N是C1D的中点，MNBD.又CC1BD，CC1MN，故A，C正确ACBD，MNBD，MNAC，故B正确故选D.答案：D5如图所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD知，异面直线PM与BD所成的
4、角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有条件说明其相等，故选C.答案：C6设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：7(2016济南一模)在正四棱锥VABCD中，底面
5、正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为_解析：如图，设ACBDO，连接VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：8.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析：由图可知AM与CC1是异面直线，A
6、M与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.答案：9已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线证明：(1)如图所示，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1
7、C1，所以Q.又QEF，所以Q.则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.则RPQ，故P、Q、R三点共线10.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.B组高考题型专练1(2014高考广东卷)若空间中四条两两不同的
8、直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析：如图所示正方体ABCD A1B1C1D1，取l1为BB1，l2为BC，l3为AD，l4为CC1，则l1l4，可知选项A错误；取l1为BB1，l2为BC，l3为AD，l4为C1D1，则l1l4，故B错误，则C也错误，故选D.答案：D2(2015高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相
9、交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：可用反证法假设l与l1，l2都不相交，因为l与l1都在平面内，于是ll1，同理ll2，于是l1l2，与已知矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交答案：D3(2014高考大纲卷)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设正四面体ABCD的棱长为2.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF为直线CE与BD所成的角或其补角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF.所以直线CE与BD所成角的余弦值为.答案：B4(2015高考四川卷)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos 的最大值为_解析：取BF的中点N，连接MN，EN，则ENAF，所以直线EN与EM所成的角就是异面直线EM与AF所成的角在EMN中，当点M与点P重合时，EMAF，所以当点M逐渐趋近于点Q时，直线EN与EM的夹角越来越小，此时cos 越来越大故当点M与点Q重合时，cos 取最大值设正方形的边长为4，连接EQ，NQ，在EQN中，由余弦定理，得cosQEN，所以cos 的最大值为.答案：