1、333函数的最大(小)值与导数双基达标（限时20分钟）1函数yx(1x2)在0，1上的最大值为()A. B. C. D.解析y13x20，x.当0x0；当x1时，y0.所以当x时，y极大值；当x0时，y0；当x1时，y0.所以当x时，ymax.答案A2函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0，1)，0af(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.答案A9函数f(x)，x2，2的最大值是_，最小值是_解析y，令y0可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最
2、大值为2，最小值为2.答案2210如果函数f(x)x3x2a在1，1上的最大值是2，那么f(x)在1，1上的最小值是_解析f(x)3x23x，令f(x)0得x0，或x1.f(0)a，f(1)a，f(1)a，f(x)maxa2.f(x)mina.答案11已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)于是有22a20，a2.f(x)
3、x33x29x2.在(1，3)上f(x)0，f(x)在1，2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)最小值为7.12(创新拓展)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0.可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，代入3xy10得切点坐标(1，4)，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x2，x.当x3，2)，时f(x)0，函数是增函数；当x时f(x)0，函数是减函数，f(x)在x2处取得极大值f(2)13.在x处取得极小值f.又f(3)8，f(1)4.yf(x)在3，1上的最大值为13，最小值为.
