1、江苏省无锡市第一中学20072008学年度第一学期期中试卷高 三 数 学一、 填空题1已知命题是_2 记AB=(a,b)|aA,bB.例如A=1,2,B=3,4,则有AB=(1,3), (1,4) , (2,3) , (2,4) .现AB=(1,1), (2,1) , (3,1) .则A的子集个数为_个.3的值为 4若平面向量的夹角是180，且等于_5设则，=_ 6函数的图象如图所示，则y的表达式为_7函数的最小值为 8设函数的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，An，则A50的坐标是 9已知数列满足，且是正整数，若，则的最大值是_10定义在R上的函数满足：若，则；，请写出
2、符合条件的一个函数 二、选择题11 已知向量, 则的最小值是-（ ）A 1 B C D 212 制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36，则平均每年应降低成本-（ ）A 6% B9% C 18% D 20%13已知是周期为2的奇函数，当-（ ）AB C D14已知是公差为的等差数列an 的前项和，且，则下列四个命题：；中为真命题的序号为（ ）A B C D 15在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是-（）A B C D 16直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中，若，则的可能值个数是-（）A1 B2 C3 D4三、解答题17已知函数 （1）求函数f(x)的单调递减
3、区间； （2）当时，求的最大值；（3）求满足()的所有的常数18.如图，在四边形中，已知，（1）求的长（2）若角为钝角，求角的度数19在直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），(1) 若，求和的夹角；(2) 若，求的值20已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2（1）求常数p的值； （2）求数列的通项公式；（3）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围21某大学为了发展需要,准备兴建新校区. 新校区规划分南北两个校区,北区拟建 三个不同功能的教学小区, 南区拟建三个不同功能的生活小区. 南北校区用一条中心主干道相连,各功能小区与中心主干道用支道相连
4、,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,在边长为2公里的正方形顶点位置,分别在的延长线上. 已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低? 道路总造价最低为多少万ENMFDCBA元?( 参考数据,结果保留三位有效数字)22定义在R的函数满足：对任意的实数x、y有当x0时，f（x）1，数列（1）求的单调性；（2）求数列的通项公式an ；（3）令bn是最接近无锡市第一中学高三数学期中试卷答案1，使 2 8个 3 4（3，6） 5 6 72 8（99，0） 99 1011B 12D 13A 14C 15C 16B17（1）化简
5、得，单调递减区间为（）（2）最大值为2 （3）即考虑对称轴，（）18（1）设BD，中，即，得，负舍，取，即BD长为16（2），中，得，又为钝角，19（1），由,得，又，所以，和的夹角为（2），由，法一：，又，且，所以，得，法二：，下求，又，20解：（1）由及，得： 4分（2）由 得 （，） 由，得 即：由于数列各项均为正数， 即 （，）6分数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 9分（3）由题意，数列是递增的，即对恒成立，由（2）可得，0恒成立，化简成恒成立，得21解法一: 设为正方形的中心,总造价为万元.1分过作,垂足为,则 .3分故.6分设, 则, 所以.8分由得: 或(舍).1
6、0分等号当且仅当时成立. 故当时, 有(万元) 12分答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元.14分解法二: (三角法)设为正方形的中心,过作交于,在中, 令又 故,故此时: ,故答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元解法三:(利用导数判断函数单调性法)设为正方形的中心,总造价为万元.1分过作,垂足为,则 .3分故.6分.8分令 (舍去).10分当12分故当时, (万元) 答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元.14分22解：（1）由，令，则，所以，则，所以只能，由知 ，则，所以，有任取，则，则，又，所以所以在上为增函数。（2）由得，因为，得，由在上为增函数及，得，即，为等差数列，首项为，公差为1，（3）令（）是最接近得正整数，即，平方，因为均为正整数，所以，所以满足的正整数有个，所以，