1、湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（）_； （）若，则_（用表示）3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列的前项和为，且满足，设，则数列的通项公式为_.4、（襄阳市2017届高三1月调研
2、）在等差数列中，已知，数列满足，若，则n的最小值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 25、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知成等差数列，成等比数列，则的值为 A. B. C. D.6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列中，设数列的前项和为，则 A. 18 B. 99 C. 198 D. 2978、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记
3、数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. 2016 D. 9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 已知数列的前项和，n为正整数. （1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）令，求.2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列的前项和为，当时，.（）求，和通项；（）设数列满足，求的前项和.3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，且，数列满足 .（）求数列，的通项公式；（）令，
4、且数列的前项和为，求.4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）令，若数列的前n项和为，求证.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 已知数列的前项和为，且满足 （1）求及通项公式； （2）若，求数列的前项和.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列的前项和为，已知，为整数，且 .（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.8、（孝
5、感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列的前n项和为,且=2，n=2(n+1)（1）记，求数列的通项公式； （2）求通项及前n项和.9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列 的前项和，是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和.参考答案一、选择、填空题1、20162、（） （）3、4、B5、A6、7、C8、A9、二、解答题1、解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.6分(II)由（I）得，
6、所以由-得12分2、(I)，当时，则， 当时，则，2分 当时，当时， 当时， 即时，所以， 4分 因为，所以， 因此，当时，故. 6分()由(I)可知，所以当时，8分 当时， 则， 作差得： 故，. 12分3、解：（）设数列的公差为，则由（1）得，2分由（2）得，联立得，3分所以.4分易知，5分当时，又，两式相除得，7分满足上式，所以. 8分（），10分，11分因此. 12分4、【解析】（）函数的图象过点， 2分 又点在函数的图象上 从而，即6分（）证明：由 得8分 则 两式相减得， 11分12分5、6、解：（）由，为整数可知，等差数列的公差为整数，由,知，于是 ，为整数，.故的通项公式为6分
7、（）由（），得 ， ，令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知，.12分7、()解：设数列an的公比为q，则2分q = 2，a1 = 4数列an的通项公式为4分()解：6分8分易知Sn单调递增，Sn的最小值为10分要使对任意正整数n恒成立，只需由a2 0得：a 2，即，解得：1a 4实数a的取值范围是(2，412分8、解：（1）因为n=2(n+1) 所以 即2分 所以是以为首项，公比q=2的等比数列4分 所以数列的通项5分（2） 由（1）得6分 所以 7分 8分 所以 10分所以 12分9、（1）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（2）由（1）得，所以， 8分得： 10分所以 12分10、解 ：()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得, .
