1、2014-2015学年江西省赣州市南康市唐江中学高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意（本题共10小题，共50分）1已知全集U=1，2，3，4，A=1，3，B=3，4，则A（UB）=（） A 1，3 B 1，2，3 C 1，2，4 D 1，2，3，42已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（） A 2 B 2 C 2，2 D 2，0，23给出下列四个结论：若命题，则p：xR，x2+x+10；“（x3）（x4）=0”是“x3=0”的充分而不必要条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程
2、x2+xm=0没有实数根，则m0”；若a0，b0，a+b=4，则的最小值为1其中正确结论的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 44f（x）=2x43x2+1在，2上的最大值、最小值分别是（） A 21， B 1， C 21，0 D 0，5若x（0，1），则下列结论正确的是（） A lgxx2x B 2xlgxx C x2xlgx D 2xxlgx6函数的定义域是：（） A 1，+） B C D 7设实数x，y满足，则=的取值范围是（） A ，2 B ， C ，2 D 2，8函数的图象大致是（） A B C D 9已知函数，则不等式f（x）x2的解集是（） A 1，1 B 2，2 C 2，1
3、 D 1，210已知函数，下面结论错误的是（） A 函数f（x）的最小正周期为 B 函数f（x）是偶函数 C 函数f（x）的图象关于直线对称 D 函数f（x）在区间0，上是增函数二、填空题（每小题5分，共20分）11若，且tan0，则cos=12已知命题p：xR，x2+2x=3，则p是13函数y=x（x0）的最大值为14已知集合A=x|x24x+30，集合B=x|x2ax+a10，命题p：xA，命题q：xB，若q的必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是15设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（
4、x）0的解集是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数17记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为R（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围18已知命题p：在x1，2内，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数是区间1，+）上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），xR的最大值是1，最小正周期是
5、2，其图象经过点M（，1）（1）求f（x）的解析式；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，且f（A）=，f（B）=，求f（C）的值20已知函数f（x）=ln（x+），且f（x）在x=处的切线方程为y=g（x）（1）求y=g（x）的解析式；（2）证明：当x0时，恒有f（x）g（x）21已知函数，其中m为实数（1）函数f（x）在x=1处的切线斜率为，求m的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在x=2处取得极值，直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求a的取值范围2014-2015学年江西省赣州市南康市唐江中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题给出的
6、四个选项中，只有一个符合题意（本题共10小题，共50分）1已知全集U=1，2，3，4，A=1，3，B=3，4，则A（UB）=（） A 1，3 B 1，2，3 C 1，2，4 D 1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 通过已知条件求出UB，然后求出AUB即可解答： 解：因为全集U=1，2，3，4，B=3，4，所以UB=1，2，又A=1，3所以AUB=1，2，3故选B点评： 本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力2已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（） A 2 B 2 C 2，2 D 2，0，2考点： 集合的包含关
7、系判断及应用专题： 计算题分析： 根据BA，利用分类讨论思想求解即可解答： 解：当a=0时，B=，BA；当a0时，B=A，=1或=1a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D点评： 本题考查集合的包含关系及应用注意空集的讨论，是易错点3给出下列四个结论：若命题，则p：xR，x2+x+10；“（x3）（x4）=0”是“x3=0”的充分而不必要条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”；若a0，b0，a+b=4，则的最小值为1其中正确结论的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 命题的真假判断与应用专题：
8、简易逻辑分析： 利用命题的否定即可判断出；由x3=0（x3）（x4）=0，反之不成立，充分必要条件即可判断出；由逆否命题的意义即可得出；若a0，b0，a+b=4，则=化简再利用基本不等式即可得出解答： 解：利用命题的否定可得：若命题，则p：xR，x2+x+10，正确；由x3=0（x3）（x4）=0，反之不成立，因此“（x3）（x4）=0”是“x3=0”的必要非充分条件，故不正确；由逆否命题的意义可得：命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”，因此正确；若a0，b0，a+b=4，则=1，当且仅当a=b=2时取等号，因此的最小值为1，因此
9、正确综上可知：只有正确故选：C点评： 本题综合考查了简易逻辑的有关知识、基本不等式的性质，属于基础题4f（x）=2x43x2+1在，2上的最大值、最小值分别是（） A 21， B 1， C 21，0 D 0，考点： 二次函数在闭区间上的最值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 函数的性质及应用分析： 换元法转化为g（t）=2t23t+1，t，4，根据二次函数的性质求解解答： 解：f（x）=2x43x2+1，x，2上，设t=x2，t，4上，f（x）=g（t）=2t23t+1，对称轴t=，g（）=，g（4）=21，g（）=最大值为21、最小值为，故选：A点评： 本题考查了二次函数的性质，运用求解最
10、大值，最小值，属于容易题，难度不大5若x（0，1），则下列结论正确的是（） A lgxx2x B 2xlgxx C x2xlgx D 2xxlgx考点： 对数值大小的比较专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用幂函数、指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，即可判断解答： 解：由于x（0，1），则lgx0，2x20=1，01，则2xlgx，故选D点评： 本题考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题6函数的定义域是：（） A 1，+） B C D 考点： 对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题： 计算题；综合题分析： 无
11、理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可解答： 解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选D点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题7设实数x，y满足，则=的取值范围是（） A ，2 B ， C ，2 D 2，考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析： 根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范围解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其中
12、A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故选：A点评： 本题给出二元一次不等式组，求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题8函数的图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 作图题分析： 根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选解答： 解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项B、C；当x1时，排除D故选A
13、点评： 本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法9已知函数，则不等式f（x）x2的解集是（） A 1，1 B 2，2 C 2，1 D 1，2考点： 一元二次不等式的解法分析： 已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集解答： 解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A点评： 此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道
14、比较基础的题目10已知函数，下面结论错误的是（） A 函数f（x）的最小正周期为 B 函数f（x）是偶函数 C 函数f（x）的图象关于直线对称 D 函数f（x）在区间0，上是增函数考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误解答： 解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y
15、=cost在0，上单调递增，故D正确故选C点评： 本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）11若，且tan0，则cos=考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由tan0，由sin的值，判断角所在象限，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答： 解：tan0，0，所以是第三象限角，cos0，则cos=故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，判断角所在象限以及熟练掌握基本关系是解本题的关键12已知命题p：xR，x2+2x=3，则p是xR，x2+2x3考点： 命题的否定专题
16、： 规律型分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答： 解：命题p：xR，x2+2x=3是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得p：xR，x2+2x3故答案为：xR，x2+2x3点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词命题的否定的形式，比较基础13函数y=x（x0）的最大值为考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可解答： 解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：点评： 考查学生求导数的能力，利用导数研究
17、函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力14已知集合A=x|x24x+30，集合B=x|x2ax+a10，命题p：xA，命题q：xB，若q的必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是（4，+）考点： 一元二次不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 先化简集合A，B，进而得到p，q，再利用q的必要不充分条件是p，即可得出解答： 解：对于集合A：由x24x+30，解得1x3，集合A=（1，3），因此P：（，13，+）对于集合B：由x2ax+a10，化为（x1）x（a1）0，其q满足：（x1）x（a1）0，q的必要不充分条件是p，必有a13，解得a4
18、实数a的取值范围是（4，+）故答案为（4，+）点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法、集合之间的关系、充分必要条件等是解题的关键15设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）考点： 导数的运算；函数单调性的性质专题： 导数的概念及应用分析： 构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集解答： 解：令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数当x0时
19、，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增g（3）=0，g（3）=g（3）=0，h（3）=f（3）g（3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（3），x3当x0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=h（3）=0，h（x）0的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）故答案为（，3）（0，3）点评： 本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系，关键时构造函数，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
20、骤16已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用分析： （1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解答： 解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x
21、=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（6分）（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5a，+）时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数（6分）点评： 本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象
22、与性质和函数的单调性等知识，属于基础题17记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为R（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域专题： 综合题分析： （1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由BA和a1求出a的范围解答： 解：（1）由20，得0，解得，x1或x1，即A=（，1）1，+），（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0，a1，a+12aB=（2a，a+1），BA，
23、2a1或a+11，即a或a2，a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）点评： 本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等18已知命题p：在x1，2内，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数是区间1，+）上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命
24、题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识解答： 解：x1，2时，不等式x2+ax20恒成立在x1，2上恒成立，令，则g（x）在1，2上是减函数，g（x）max=g（1）=1，a1即若命题p真，则a1；又函数是区间1，+）上的减函数，1a1即若命题q真，则1a1若命题“pq”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a1，若p假q真，则有1a1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a1点评： 本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围
25、，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），xR的最大值是1，最小正周期是2，其图象经过点M（，1）（1）求f（x）的解析式；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，且f（A）=，f（B）=，求f（C）的值考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意可求得A=1，=1，由函数f（x）的图象经过点M（，1）可求得，从而可得f（x）的解析式；（2）由（1）得f（x）=cosx，由f（A）=，f（B）=可求得sinA与sinB，继而可得f（C）=cos（A+
26、B），利用两角和的余弦即可求得答案解答： （1）依题意得A=1由T=2，解得=1所以f（x）=sin（x+）因为函数f（x）的图象经过点M（，1），所以sin（+）=1，即sin=1因为0，所以=所以f（x）=sin（x+）=cosx（2）由（1）得f（x）=cosx，所以f（A）=cosA=，f（B）=cosB=因为A，B（0，），所以sinA=，sinB=因为A，B，C为ABC的三个内角，所以f（C）=cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（）=点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查两角和与差的正弦函数及两角和的余弦
27、，属于中档题20已知函数f（x）=ln（x+），且f（x）在x=处的切线方程为y=g（x）（1）求y=g（x）的解析式；（2）证明：当x0时，恒有f（x）g（x）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）求出原函数的导函数，得到f（），再求出f（），然后直接利用直线方程的点斜式得答案；（2）令t（x）=f（x）g（x），求出其导函数，然后得到函数的极值点，求得极小值，也就是函数在定义域内的最小值，由最小值等于0得答案解答： 解析：（1）f（x）=ln（x+），f（x）=，切线斜率k=f（）=f（x）在x=处的切线方程为，
28、即y=g（x）=；（2）证明：令t（x）=f（x）g（x）=ln（），故=，当0x时，t（x）0故t（x）0即当x0时，f（x）g（x）点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，关键是函数的构造，是压轴题21已知函数，其中m为实数（1）函数f（x）在x=1处的切线斜率为，求m的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在x=2处取得极值，直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率专题： 计算题分析： （1）求出函数的导函
29、数，由已知在x=1处f（x）的切线斜率为，代入可得f（1）=，进一步得到m的值（2）利用导数f（x）=x2+2mx，对参数m要分m=0，m0，m0三种情况来讨论，可借助于x，f（x），f（x）的变化情况表来解得函数的单调区间（3）f（x）在x=2处取得极值，即有f（2）=0可得到m的值，代入函数解析式y=f（x）求得极值，由函数的图象与直线有三个不同的交点，寻求函数的极值点，得到极值，通过比较函数的极值于参数a之间的关系即可得到结论解答： 解：（1）f（x）=x2+2mx，f（1）=12m由，解得（2）f（x）=x2+2mx=x（x+2m）当m=0时，在（，+）上单调递增；当m0时x变化时，f
30、（x），f（x）的变化状态如下表：x （，2m） 2m （2m，0） 0 （0，+）f（x） + 0 0 +f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增函数f（x）的单调递增区间是（，2m）和（0，+），单调递减区间是（2m，0）当m0时x变化时，f（x），f（x）的变化状态如下表：x （，0） 0 （0，2m） 2m （2m，+）f（x） + 0 0 +f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增函数f（x）的单调递增区间是（，0）和（2m，+），单调递减区间是（0，2m）综上：当m=0时，f（x）的单调递增区间是（，+）；当m0时，f（x）的单调递增区间是（，2m）和（0，+），单调递减区间是（2m，0）；当m0时，f（x）的单调递增区间是（，0）和（2m，+），单调递减区间是（0，2m）（3）由题意f（2）=0，解得m=1所以，由（2）知f（x）在区间（，2）上递增，在（2，0）上递减，（0，+）上递增所以，f（x）极小=f（0）=0，要使直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点只需，点评： 本题考查函数的导数以及导数的几何意义，利用导数求解函数的单调性和极值问题，考查了二次函数的性质，综合考查了函数与方程的思想，转化与化归的思想，以及分类讨论等数学思想，在求含参数的函数的单调区间时对学生的能力有较高的要求