1、课时作业1已知R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x2x1，则ff(1)()A1B1C2D2答案A解析ff(1)ff(1)f(1)f(1)1，故选A2下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ayx3By|x|1Cyx21Dyx答案B解析对于A，yx3是奇函数；对于B，y|x|1为偶函数，且在(0，)上单调递增；对于C，yx21为偶函数，但在(0，)上单调递减；对于D，yx是减函数故选B3(2019成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x时，f(x)x3，则f()ABCD答案B解析由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x
2、)为奇函数，所以fff3.4设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则gf(8)()A2B1C1D2答案B解析f(8)f(8)log392，gf(8)g(2)f(2)log331.5奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，则f(8)()A1B0C1D2答案B解析由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)0，由f(x2)为偶函数，可得f(x2)f(x2)，故f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)f(x)，则f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)f(0)0，选B6(2020济南模拟)给出下列四个函数：f(x)2x2x；f(x)x
3、sinx；f(x)log3；f(x)|x3|x3|.其中是奇函数的编号为()ABCD答案B解析对于，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以是奇函数；对于，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，所以是偶函数；对于，f(x)log3log3f(x)，所以是奇函数；对于，f(x)|x3|x3|x3|x3|(|x3|x3|)f(x)，所以是奇函数故选B7(2019商丘模拟)已知函数f(x)ln (ex)ln (ex)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，e)上是增函数B奇函数，且在(0，e)上是减函数C偶函数，且在(0，e)上是增函数D偶函数，且在(0，e)上是减函数答案A解析f(x)的定
4、义域为exe，又f(x)f(x)0，f(x)为奇函数，由f(x)ln ln ln ln ，知f(x)在(0，e)上为增函数故选A8(2020大连双基测试)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0,1上是增函数，则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析由题设知f(x)f(x2)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称，由于函数f(x)在0,1上是增函数，故f(x)在1,0上也是增函数，综上函数f(x)在1,1上是增函数，在1,3上是减函数又fff，所以ffff.9若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足
5、f(x)g(x)ex，则g(x)()AexexB(exex)C(exex)D(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减，可得g(x).选D10已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln (ex1)bx是偶函数，则logab()A1B1CD答案B解析由题意，得f(0)0，a2.g(1)g(1)，ln (e1)bln b，b，logablog21.故选B11(2019沈阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2B1C0D2答案D解析当x时，由ff，可得f(x)f
6、(x1)，所以f(6)f(1)，而f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)f(1)2，故选D12已知函数f(x)x3sinx，x(1,1)，则满足f(a21)f(a1)0的a的取值范围是()A(0,2)B(1，)C(1,2)D(0，)答案B解析易知f(x)x3sinx，x(1,1)是奇函数，又f(x)3x2cosx0，yf(x)在区间(1,1)上是增函数，由f(a21)f(a1)0，得f(a21)f(1a)，解得1af(2x1)成立的x的取值范围是_.答案(，1)解析因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，且x0时，f(x)1，故f(x)单调递增，又f(0)0，从而f(x)是R
7、上的增函数，故f(x)f(2x1)x2x1，得x1.15(2020莆田一中月考)已知函数yf(x1)x2是定义在R上的奇函数，且f(0)1，若g(x)1f(x1)，则g(3)_.答案2解析设yF(x)f(x1)x2，因为yf(x1)x2是定义在R上的奇函数，所以F(0)f(1)00，所以f(1)0.F(1)f(0)1110，又F(1)f(2)1F(1)0，所以f(2)1，因为g(x)1f(x1)，所以当x3时，g(3)1f(31)1f(2)1(1)2.16已知函数f(x)满足f(x1)，当f(1)2时，f(2019)f(2020)的值为_.答案解析由f(x1)，f(1)2，得f(2)3，f(3
8、)，f(4)，f(5)2，f(6)3，f(7)，f(x4)f(x)，f(2019)f(2020)f(3)f(4).17已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,318设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：
9、f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式解(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,419(2019吉林模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)在(1,0)上的单调性解(1)由题意得解得所以f(x).(2)函数f(x)在(1,0)上单调递增证明如下：任取x1，x2(1,0)，且x1x2，f(x1)f(x2
10、)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,0)上单调递增20(2019海淀联考)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意x1恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域R关于原点对称，且f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)在R上单调递增证明如下：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x12x1，故2x22x10，f(x2)f(x1)函数f(x)在R上单调递增(3)f(k3x)f(3x9x2)0，f(k3x)f(3x9x2)，又f(x)为奇函数，f(k3x)f(3x9x2)f(x)在R上是增函数，k3x3x9x2对任意x1恒成立，k3x1对任意x1恒成立设t3x，则t3，yt1在3，)上为增函数，当t3时，函数yt1取得最小值，且ymin31.k，实数k的取值范围为.