1、专练12变化率与导数、导数的计算命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义基础强化一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0C2 D422020天津南开中学月考已知函数f(x)g(x)2x且曲线yg(x)在x1处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A2 B4C6 D832019全国卷已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b142020银川一中测试在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C
2、212 D2155设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx6已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.72020辽宁沈阳一中测试f(x)是f(x)sinxacosx的导函数，且f，则实数a的值为()A. B.C. D182020湖南长沙一中测试已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与二次曲线yax2(a2)x1相切，则a等于()A2 B0C1 D892020广西南宁一中测试函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对于任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为(
3、)A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)二、填空题102019全国卷曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_11已知函数f(x)exlnx，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_12若曲线yex在点P处的切线与直线2xy10平行，则点P的坐标是_能力提升132020全国卷函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1142020河南郑州一中测试已知曲线f(x)e2x2exax1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A(3，) B.C. D(0,3)15已知e是自然对数的底数，函数f(x)(x1)e
4、x3e的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则直线l的横截距为_16若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.专练12变化率与导数、导数的计算1Df(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x，f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.2B曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.函数f(x)g(x)2x，f(x)g(x)2g(1)2，f(1)224，即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为4.故选B.3D本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算因为yaexln x1，所以y|x1ae
5、1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得4C函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.5Df(x)x3(a1)x2ax为奇函数，a10，得a1，f(x)x3x，f(x)3x21，f(0)1，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx，故选D.6B令y，解得x3(舍去)或x2.故切点的横坐标为2，故选B.7Bf(x)cosxasinx，fa，得a.8D由yxlnx，得y1，y，切线方程为y12(x1)，即y2x1，
6、由得ax2ax20，由题意得得a8.9B设g(x)f(x)2x4，g(x)f(x)2，由题意得g(x)0恒成立，g(x)在(，)上单调递增，又g(1)f(1)2(1)40，又f(x)2x4等价于g(x)0，原不等式的解为x1.10y3x解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算因为y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率ky|x03，所以所求的切线方程为y3x.11e解析：f(x)exlnx，f(1)e.12(ln2,2)解析：yex，yex，设P(x0，y0)，由题意得ex02，ex02，x0ln2，
7、x0ln2，P(ln2,2)13B本题考查导数的几何意义f(x)4x36x2，则f(1)2，易知f(1)1，由点斜式可得函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.故选B.14B由题得f(x)2e2x2exa，则方程2e2x2exa3有两个不同的正解，令tex(t0)，且g(t)2t22ta3，则由图象可知，有g(0)0且0，即a30且48(a3)0，解得3a.故选B.152解析：因为f(x)ex(x1)exxex，所以切线l的斜率为f(1)e，由f(1)3e知切点坐标为(1,3e)，所以切线l的方程为y3ee(x1)令y0，解得x2，故直线l的横截距为2.161ln2解析：直线ykxb与曲线ylnx2，yln(x1)均相切，设切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由ylnx2得y，由yln(x1)得y，k，x1，x21，y1lnk2，y2lnk.即A，B，A、B在直线ykxb上，