1、山西省汾阳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )A.若则B.若，则C.若，则D.若，则3如果一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是( ) A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4图中ABC是ABC的直观图,ABC是边长为a的正三角形
2、,那么原ABC的面积为( )A.a2B.a2C.a2D.a25圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是( )A.B.C.D.6平面平面，点，点，且，点，又，过A、B、C 三点确定的平面为，则是( )A.直线CRB.直线BRC.直线ABD.直线BC7已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,现给出下列命题:( )若 , ,则;若,则若,则;若,则.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.38若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A.B.C.D.9 如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD
3、平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC10 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角为( ) A.30B.45C.60D.9011如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( )(1) ACBE.(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.(4) 在
4、空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为并且与平面BEF所成角为的直线有2条.A.0B.1C.2D.312在中，面，是边上的动点，则的最小值为( )A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面(填序号).有且只有一个;至多有一个;有一个或无数多个;不存在.14已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是 .15如图,边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD,若BF=,则AC与平面所成角的大小为.1
5、6在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_.三、解答题（共6个大题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分）17(本题10分)如图所示,等腰直角三角形ABC中,BAC =90,BC=,DAAC于点A,DAAB于点A,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值.18(本题12分)一块扇形铁皮AOB,AOB=60,OA=72 cm,要剪下一扇环ABCD作圆台的侧面,圆台的下底面比上底面大,并且在剩下的扇形COD内剪下一个面积最大的圆形铁皮,使它恰好作为圆台的下底面,问OD应取多长?19(本题1
6、2分)如图在三棱锥S中.(1)证明;(2)求点C到平面SAB的距离.20(本题12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,设为的中点.(1)证明：平面；(2)设异面直线与所成角为45,求三棱锥的体积.21(本题12分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45.(1)求证:EF平面BCE;(2)设线段CD,AE的中点分别为P,M,求证:PM平面BCE.22.如图,在四棱锥 P- ABCD中,四边形 ABCD是平行四边形, BC= AB, BCD=, PB平面 PAC.(1)求证: AC平面 PAB;(2)若 AB
7、=2,直线 PC与平面 PAB所成角的正切值为,求四棱锥 P- ABCD的体积.数学参考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11. A 12.A 13. 14. 15.30 16.线段B1C17.如图所示,取AC的中点F,连接EF和BF.在ACD中,E,F分别是AD,AC的中点,EFCD.BEF和其补角二者当中的锐角即所求的异面直线 BE 和 CD 所成的角.又ABC为等腰直角三角形,且BC=,AB=AC=1.在RtBAE中,AB=1,AE=,BE=.在RtEAF中,AF=,AE=,EF=.在RtBAF中,AB=1,AF=,BF=.在等腰三角形
8、EBF中,cosFEB=.异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18.设圆台下底面半径为R cm,如图,扇形OCD内面积最大的圆是其内切圆O,E,F均为切点,OE=OF=R cm,的长为2R cm.由题意可得2R=,R=12.OD=OF=OO+OF=+12=+12=36(cm),OD的长为36 cm.19.(1)因为，所以，又因为,所以，所以;(2)过点C作CD于点D，因为，所以平面，则,即CD是点C到平面SAB的距离，则CD=20.(1)连交于为中点,连；又在三角形中,为的中点,所以,因为平面平面,所以平面.(2) ,异面直线与所成角的平面角为,所以.21.ABE是等腰直角三角形,AB=AE,
9、AEAB.又平面ABEF平面ABCD,且平面ABEF平面ABCD=AB,AE平面ABCD,AEAD.即AD,AB,AE两两垂直,建立如图2-12所示的空间直角坐标系.(1)设AB=1,则AD=AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0).FA=FE,AEF=45,AFE=90,从而F(0,-,).则=(0,-,-),=(0,-1,1),=(1,0,0).于是=0,=0,EFBE,EFBC.BE平面BCE,BC平面BCE,BCBE=B,EF平面BCE.(2)由(1)知,M(0,0,),P(1,0),从而=(-1,-,).于是=0,PMEF.又EF平面BCE,直
10、线PM不在平面BCE内,故PM平面BCE.22.(1)由四边形 ABCD是平行四边形和 BCD=,得 ABC=,由余弦定理及 BC= AB,得AC 2= AB 2+ BC 2-2 AB BCcos ABC= AB 2+2 AB 2-2 AB 2= AB 2,所以 AC= AB,所以 ACB=, BAC=,所以 AC AB.因为 PB平面 PAC, AC平面 PAC,所以 PB AC,又 PB平面 PAB, AB平面 PAB, PB AB= B,所以 AC平面 PAB.(2)由(1)知, AC平面 PAB,故直线 PC与平面 PAB所成的角为 APC, PA AC,所以 tan APC=,又 AC= AB=2,所以 PA=2.取 AB的中点 E,连接 PE,则易知 PE= AB=,所以 PE 2+ AE 2= PA 2,所以 PE AB.由 AC平面 PAB,得 AC P E.因为 AB平面 ABCD, AC平面 ABCD, AC AB= A,所以 PE平面 ABCD,所以四棱锥 P- ABCD的体积 V= S平行四边形 ABCD PE=42sin .