1、课时作业(四十)第40讲空间几何体的表面积和体积 时间：45分钟分值：100分12011辽宁卷 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图K401所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2 C2 D.图K401图K40222011西安三检 图K402是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则图中正视图所标a()A1 B. C. D23一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的表面积为()A8 B4 C. D.42010辽宁卷 如图K403，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_图K40
2、352011东北六校联考 图K404是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12 C18 D24图K404图K40562011潍坊质检 已知某个几何体的三视图如图K405(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A28836 B60 C28872 D288187一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D488如图K406，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的
3、距离为2，则该多面体的体积为()A. B5 C6 D.图K406图K4079如图K407，半径为2的半球内有一内接正三棱锥PABC，则此正三棱锥的侧面积是()A3 B5 C3 D4102010福建卷 若一个底面是主三角形的三棱柱的主视图如图K408所示，则其表面积等于_图K408图K409112011天津卷 一个几何体的三视图如图K409所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.图K401012长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体PCDQ的体积是_13圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为_14(10分)已知某几何体的俯视
4、图是如图K4011所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.图K401115(13分)圆锥底面半径为5 cm，高为12 cm，有一个内接圆柱，其上底圆周在圆锥的侧面上，下底在圆锥底面内，求内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积为最大？最大值是多少？16(12分)如图K4013所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC；(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积图
5、K4013课时作业(四十)【基础热身】1B解析 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图由于体积为2，所以设棱长为a，则a2sin60a2，解得a2.所以CM，故矩形MNC1C面积为2，故选B.2C解析 由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V2a33，a.3A解析 如图，设截面的半径为r，则r2，r1，又已知球心与截面的距离d1，则球的半径R，球的表面积V4R28.42解析 还原后的多面体是一四棱锥，满足一条棱与底面垂直，底面是边长为2的正方形，其高为2，所以这个多面体最长的一条棱为2.【能力提升】5B解析 由三视图可得该几何体的直观
6、图为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为(12)412.故选B.6A解析 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8.因此该几何体的体积V86632828836.7D解析 由R3，R2，正三棱柱的高h4，设其底面边长为a，则a2，a4，V(4)2448.8D解析 如图所示，连接EB，EC，AC.四棱锥EABCD的体积VEABCD3226.由于AB2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.VFBECVCEFBVCABEVEABC，VEFABCDVEABCDVFBEC6.9C解
7、答 设球心为O，连接PO、AO、BO.因为PABC是正三棱锥，所以PO底面ABC，且POAO2，所以PA2.作PDAB于D，则D为AB的中点连接OD.AOB中，AOB120，AOBO2，所以AB2，DO1.在RtPOD中，得PD，所以棱锥的侧面积为3ABPD23.故选C.1062解析 由主视图可知，该三棱柱是底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，其表面积为2432162.114解析 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V2111124.12.V解析 设长方体的长、宽、高分别为ABa，BCb，AA1c，则有Vabc.由题意知PD
8、c，SCDQCDADab，VPCDQSCDQPDabcabcV.134解析 如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，O1AO30，OO1AO11，所以球的表面积为4.14解答 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h25，因此侧面积S24024.15解答 作圆锥的轴截面，它也是内接圆柱的轴截面，设内接圆柱的半径为x，内接圆柱的高为h，则有，h12x，因此内
9、接圆柱的表面积是x的函数，S圆柱侧2xh2x(0x5)，S底x2，S圆柱全2x2x22x62(cm2)当且仅当12x，即x时，等号成立因此，当内接圆柱的底面半径为 cm时，内接圆柱的表面积最大，最大表面积是 cm2.【难点突破】16解答 (1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC.取BC的中点D，连接AD、PD，则ADBC，PDBC，BC面PAD，故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12.在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.
