1、专练15高考大题专练(一)导数的应用命题范围：导数的应用、导数的几何意义1.2020湖北黄冈中学测试已知函数f(x)|xa|ln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)比较与的大小(nN*且n2)，并证明你的结论2.设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围3.2020全国卷设函数f(x)x3bxc，曲线yf(x)在点处的切线与y轴垂直(1)求b；(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.4.已知函数f(x).(1)若函数f(x
2、)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围5.2020全国卷已知函数f(x)exax2x.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)x31，求a的取值范围专练15高考大题专练(一)导数的应用1解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)函数f(x)可化为f(x)当0xa时，f(x)10，所以f(x)在(0，a)上单调递减当xa时，f(x)1，此时要考虑a与1的大小若a1，则f(x)0，且f(x)在a，)的任意子区间内都不恒等于0，故f(x)在(a，)上单调递增；若0a1，则当ax1时，f(x)1时，f(x)0，故f(x
3、)在a,1)上单调递减，在(1 ，)上单调递增，f(x)在xa处连续所以当a1时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增；当0a1时，x1ln x0，即ln xx1，所以1.所以当n2，nN*时111n1，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.3解析：(1)f(x)3x2b.依题意得f0，即b0.故b.(2)由(1)知f(x)x3xc，f(x)3x2.令f(x)0，解得x或x.f(x)与f(x)的情况为：xf(x)00f(x)cc因为f(1)fc，所以当c时，f(x
4、)只有大于1的零点因为f(1)fc，所以当c时，f(x)只有小于1的零点由题设可知c.当c时，f(x)只有两个零点和1.当c时，f(x)只有两个零点1和.当c时，f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1，x2，x3.综上，若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，则f(x)所有零点的绝对值都不大于1.4解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0，得x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)取得极大值，0a1a，得a0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)2，k2.故实数k的取值范围是(，2
5、5解析：(1)当a1时，f(x)exx2x，f(x)ex2x1.故当x(，0)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)f(x)x31等价于ex1.设函数g(x)ex(x0)，则g(x)exxx2(2a3)x4a2exx(x2a1)(x2)ex.()若2a10，即a，则当x(0,2)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)1，故当x(0,2)时，g(x)1，不合题意()若02a12，即a，则当x(0,2a1)(2，)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2a1)，(2，)单调递减，在(2a1,2)单调递增由于g(0)1，所以g(x)1当且仅当g(2)(74a)e21，即a.所以当a时，g(x)1.()若2a12，即a，则g(x)ex.由于0，故由()可得ex1.故当a时，g(x)1.综上，a的取值范围是.
