1、练习(六)1. (2015滕州一中月考)已知向量m，n，函数f(x)mn.(1) 若f(x)1，求cos的值；(2) 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosCcb，求f(2B)的取值范围2.(2016兰陵期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D 不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1) 平面ADE平面BCC1B1；(2) 直线A1F平面ADE.3.(2015襄阳期中)2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理部门提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点
2、进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：yxax2ln，x(1，t，当x10时，y9.2.(1) 求yf(x)的解析式；(2) 求旅游增加值y取得最大值时对应的x值4. (2015马鞍山质检)在等差数列an中，Sn为其前n项和，已知a53，S714.数列bn满足bn12bn0，b2b420.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 设cn，求数列cn的前n项和Tn.5. (2016龙岩质检)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点在椭圆C上(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线l：ykxm(k0，m0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为M，点O为
3、坐标原点. 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值6. (2015南昌二中月考)已知函数f(x)ax2bxlnx(a，bR)(1) 设b2a，求f(x)的零点的个数；(2) 设a0，且对于任意x0，f(x)f(1)，试比较lna与2b的大小练习(六)1. 解：f(x)sincoscos2sincossin.(1) 若f(x)1，可得sin，则cos2cos212sin21.(2) 由acosCcb可得acb，即b2c2a2bc， cosA，得A，BC.又B，C均为锐角， B， sin， f(2B)sin的取值范围是.2. 证明：(1) 三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， CC1平面A
4、BC. AD平面ABC， ADCC1. ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线， AD平面BCC1B1. AD平面ADE， 平面ADE平面BCC1B1.(2) A1B1C1中，A1B1A1C1，F为B1C1的中点， A1FB1C1. CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1， A1FCC1. B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线， A1F平面BCC1B1. AD平面BCC1B1， A1FAD. A1F 平面ADE，AD平面ADE， 直线A1F平面ADE.3. 解：(1) 当x10时，y9.2，即10a102ln19.2，解得a. f(x)xln(x(1，t)(2)
5、 对f(x)求导，得f(x).令f(x)0，得x50或x1(舍去)当x(1，50)时，f(x)0， f(x)在(1，50)上是增函数；当x(50，)时，f(x)0， f(x)在(50，)上是减函数当t50时，当x(1，50)时，f(x)0，f(x)在(1，50)上是增函数；当x(50，t时，f(x)0，f(x)在(50，t上是减函数 当x50时，y取得最大值；当t50时，当x(1，t)时，f(x)0，f(x)在(1，t)上是增函数， 当xt时，y取得最大值4. 解：(1) 设等差数列an的公差为d，则解得 an1(n1)2n. bn12bn0， 数列bn是公比为2的等比数列由b2b42b18b
6、120，得b12， bn22n12n.(2) 由(1) cn， Tn，Tn，得Tn， Tn11.5. (1) 解：由题意得解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2) 证明：(证法1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxm代入y21，得(4k21)x28kmx4m240，(8km)24(4k21)(4m24)0，x1x2，故xM，yMkxMm.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(证法2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)则xM0，x1x20，由 得(y1y2)(y1y2)0，则，即kOMk.所以
7、直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.6. 解：(1) b2a， f(x)ax2(2a)xlnx， f(x)， 若a0，则x时，f(x)0，f(x)为减函数，x时，f(x)0，f(x)为增函数，故当x时，函数取最小值1ln2，当1ln20，即0a4(1ln2)时，函数无零点；当1ln20，即a4(1ln2)时，函数有一个零点；当1ln20，即a4(1ln2)时，函数有两个零点 若a0，当2a0时，x或x时，f(x)0，f(x)为减函数，x时，f(x)0，f(x)为增函数，此时f1ln20，函数有一个零点；当a2时，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上为减函数，函数有一个零点；当a2时，x或x
8、时，f(x)0，f(x)为减函数，x时，f(x)0，f(x)为增函数，此时f1ln(a)0，函数有一个零点综上可得0a4(1ln2)时，函数无零点；a0或a4(1ln2)时，函数有一个零点；a4(1ln2)时，函数有两个零点；(2) 由a0，且对于任意x0，f(x)f(1)，则函数f(x)在x1处取得最小值，由f(x)2axb0得是f(x)的唯一的极小值点，故1，整理得 2ab1即b12a.令g(x)24xlnx，则g(x)，令g(x)0，得x，当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)g1ln1ln40，故g(a)0，即24alna2blna0，即lna2b.