1、课时作业1(2020中山摸底)袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的机会均等，则该人抽到的球颜色互异的概率是()A. B. C. D.答案D解析基本事件总数为C220(种)，该人抽到的球颜色互异的情况有34560(种)，故所求概率为.故选D.2若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是()A. B. C. D.答案B解析依题意，所求概率为P.故选B.3(2019贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为()A. B. C
2、. D.答案B解析基本事件总数n3481，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数mCA36，故这三个项目都有人参加的概率为P.4(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. B. C. D.答案C解析不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C45种方法，因为7231119131730，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.5
3、(2020湖南益阳调研)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. B. C. D.答案C解析若函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，且与b的值无关，解得a乙，即9089x6，即x可能的取值为0,1,2,3,4,5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值P.故选C.A. B. C. D.答案D解析只考虑A，B两个方格的排法不考虑大小，A，B两个方格有CC16种排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有C6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为，选D.12(2019
4、江西九江模拟统考)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是()A. B. C. D.答案C解析现从这十个数中随机抽取四个数，基本事件总数nC，能成为两组的基本事件个数mC，则能成为两组的概率是P.故选C.13(2019合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女
5、生的概率为_答案解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有AA4种情况，则所求的概率为P.14(2019广州模拟)在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为_(结果用最简分数表示)答案解析从袋中任意取两个球，共有C10种若编号的和为奇数，则有CC6种，所以编号的和是奇数的概率为.15某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他
6、任何人的概率是_答案解析由题意，得甲、乙、丙领取钱数的所有可能有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)，共15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的可能有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)，共6种，所以所求概率为.16(2019云南部分校联考)袋中共有7个球，其中3个红球、2个白球、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球
7、的概率是_答案解析所取3个球中没有红球的概率为P1，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2，则所取3个球中至多有1个红球的概率为PP1P2.17(2020兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)有放回地抽取3次，总的结果有：33327种，设“抽取卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)共3种，概率P(A)
8、.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40，作出频率分布直方图如图所示(1)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；(2)若会弹钢琴的人数为35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为30,35)的班级作为第二类备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢
9、琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率解(1)设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，2.50.0157.50.01512.50.04517.50.02522.50.04527.50.03532.50.03537.50.02522，所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.(2)由频率分布直方图知，第一类备选班级有2个，第二类备选班级有3个，从这5个备选班级中选出两个班共有C种情况，其中两类备选班级均有班级被选中的情况有CC种，故两类备选班级中均有班级被选中的概率P.19已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A，B两组，每组4支，求：(1)A，B两组中有一组恰
10、好有2支弱队的概率；(2)A组中至少有2支弱队的概率解(1)解法一：3支弱队在同一组中的概率为2，故有一组恰好有2支弱队的概率为1.解法二：A组恰有2支弱队的概率为，B组恰好有2支弱队的概率为.所以有一组恰好有2支弱队的概率为.(2)解法一：A组中至少有2支弱队的概率为.解法二：A，B两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)由于对A组和B组而言，至少有2支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有2支弱队的概率为.20(2019陕西咸阳模拟)在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.
