1、第6课时含有一个量词的命题的否定 教学过程一、 问题情境对于下列命题:(1)所有的人都喝水;(2)存在有理数x,使x2-2=0;(3)对所有实数a,都有|a|0.问题1上述命题属于什么命题?1解都是含有量词的命题,(1)(3)是全称命题,(2)是存在性命题.问题2试对上述命题进行否定,你发现有何规律?2解命题(1)的否定为“并非所有的人都喝水”,换言之为“有的人不喝水”.命题否定后,全称量词变为存在量词,“肯定”变为“否定”.命题(2)的否定为“并非存在有理数x,使x2-2=0”,即“对所有的有理数x,x2-20”.命题否定后,存在量词变为全称量词,“肯定”变为“否定”.命题(3)的否定为“并
2、非对所有的实数a,都有|a|0”,即“存在实数a,使|a|0;(3)平行四边形的对边相等;(4)xR,x2-x+1=0.(见学生用书P11)处理建议允许学生写出不同的否定形式,但最后要求学生统一到常见的格式.规范板书解(1)“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”;(2)“xR,x2+x+10”的否定是“xR,x2+x+10”;(3)“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”;(4)“xR,x2-x+1=0”的否定是“xR,x2-x+10”.题后反思含有量词的命题的否定应该有统一的形式.【例2】写出下列命题的否定:(1)实数的绝对值是
3、正数;(2)矩形的对角线互相垂直.(见学生用书P12)处理建议引导学生首先将命题写成含有量词的形式.规范板书解(1) 命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值都是正数”,此命题是全称命题,所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”.(2)命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线都互相垂直”,此命题是全称命题,所以此命题的否定为“存在一个矩形,它的对角线不互相垂直”.题后反思对表面上不含有量词的命题的否定,首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定它是全称命题还是存在性命题.【例3】写出下列命题的否定:(1)若xy=0,则x=0或y=0;(2)若x
4、2+y2=0,则x=0,y=0.(见学生用书P12)处理建议由学生列出所有可能情况,理解命题的否定的写法.规范板书解(1) 命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否定为“若xy=0,则x0且y0”;(2)命题“若x2+y2=0,则x=0,y=0” 的否定为“若x2+y2=0,则x0或y0”.题后反思“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*【例4】(1) 写出命题p“偶数能被4整除”的否定形式“p”,并判断“p”的真假;(2)将命题“偶数能被4整除”改写成“如果那么”的形式,然后再写出它的否命题,并判断否命题的真假.处理建议注意“命题的否定”和“否命
5、题”是两个不同的概念.规范板书解(1) 命题p“偶数能被4整除”可写成“所有的偶数都能被4整除”,此命题是全称命题,所以此命题的否定“p”为“存在一个偶数不能被4整除”,它是真命题.(2)命题“偶数能被4整除” 可写成“如果一个数是偶数,那么它能被4整除”,所以此命题的否命题为“如果一个数不是偶数,那么它不能被4整除”,它是真命题.题后反思“命题的否定”是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假;而否命题和原命题可能同真同假,也可能一真一假.四、 课堂练习1.写出下列命题的否定:(1) xR,使得2x2-10;(2) 有的三角形的外心在三角形外部;(3) 有一个素数是偶
6、数;(4) 在实数范围内,有些一元二次方程无解.解(1) xR,都有2x2-10;(2) 任意一个三角形的外心都在三角形内部;(3) 每一个素数都不是偶数;(4) 在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.2.写出下列命题的否定:(1) xZ,x2的个位数字不等于3;(2) 三角形的两边之和大于第三边;(3) 存在实数x,使lgx1;(4) 和为0的两个实数互为相反数.解(1) xZ,x2的个位数字等于3;(2) 存在这样的三角形,它的两边之和不大于第三边;(3) 对任意的实数x,都有lgx1;(4) 存在和为0的两个实数不互为相反数.五、 课堂小结1.全称命题的否定:全称量词变存在量词,肯定变否定.2.存在性命题否定:存在量词变全称量词,肯定变否定.