1、台州中学20102011学年第一学期第四次统练试题高三 数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. (2) 已知条件，条件，则的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件(3) 已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则( )A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线(4) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各
2、个面上的射影可能是 ( )A B C D(5) 已知向量=（1，2），=（2，4），|=，若（）=，则与的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D150 (6) 已知在上有两个不同零点，则的取值范围为( ) A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2(7) 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）A.的图像经过点 B.在区间上是减函数C.的最大值为A D.的图像的一个对称中心是(8)过双曲线右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点,则双曲线的离心率是 ( )A B C D(9) 函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为（ ）A 3 B 4 C 5D 无穷
3、多(10) 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中x=,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）ABCD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.正视图3222侧视图俯视图2(第12题)(11) 已知，则的值为 . (12) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 (13) 已知实数满足约束条件则的最大值等于 (14) 的展开式中，的系数为_(15) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种
4、数是_(16)设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是 .(17) 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列= .三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(18)(本题满分14分) 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知. （）求角A的大小; （）若，判断的形状.(19)(本题满分14分) 在的展开式中，（1）写出展开式含的项；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，求的值。 (20)(本小题满分14分）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角 （）试判断直线与平面的位
5、置关系，并说明理由； （）求二面角的余弦值； （）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.(21)(本题满分15分) 已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值； （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(22) (本小题满分15分） 已知，且 为的极值点，. （I）若在上递增，求的取值范围；（II）对任意存在使得成立，求的取值范围. 台州中学2010-2011学年第一学期第四次统练答题卷班级_姓名_号次_考试号_ *装订 线 高三 数学（理科）一 选
6、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11 ；12 13 ；14 15 ；16 17 三解答题：（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）19（本题满分14分）20（本题满分14分） 21（本题满分15分）22（本题满分15分）第四次统练数学参考答案（理科）一选择题： 题 号12345678910答 案DBDACCDABD二填空题： 11 12. 2 138 1445 1548 161 1720三解答题：18（本小题满分14分）（）在中，又 （）， ， ， ，
7、为等边三角形。19（本小题满分14分）（1）=令10-k=2得k=6 含的项是=13440x2 (7分) （2）3r-1=r+1或 3r-1+r+1=10r=1或r=(舍去)r=1 (14分) 20.（本小题满分14分）解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF. （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，
8、cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE14分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分y平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 14分另解：设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE .14分 21. 解：（1），设切点分别为 则即 方程为 由 即所以，即点M的纵坐标为定值 （2）设，则C1在点P处切线方程为： 代入方程得 即设 则 由（1）知 从而，即 进而得解得，且满足所以这样点P存在，其坐标为 15分 22. （I）由得,又得,恒成立,由得,在上递增, 在上递减.故的值域为,（II）