1、台州中学20102011学年第一学期第四次统练试题高三 数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若将复数表示为的形式，则的值为（ ）A、-2 B、 C、2 D、2、若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ ）A、公比为2的等比数列 B、公比为4的等比数列C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列3、甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（ ）A、 B、C、 D、4、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，
2、则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）A B. C D.5、下列说法正确的是（ ）A、“”是“”的充分不必要条件B、“”是“”的必要不充分条件C、命题“使得”的否定是：“ 均有”D、命题“若，则”的逆否命题为真命题6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ( )A B C D7、若函数f(x)(a0且a1)在上既是奇函数又是增函数，则g(x)的图象是 ()8、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A、 B、C、D、9、过双曲线右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中
3、点,则双曲线的离心率是 ( )A B C D10、已知函数的定义域为,部分对应值如下表为的导函数,函数的图象如下图所示若两正数满足,则的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分正视图3222侧视图俯视图2(第12题)11、某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_12、若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 13、已知向量则的取值范围 是 14、若圆（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数 15、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面
4、积等于 16、在等比数列中，若前n项之积为，则有，则在等差数列中，若前n项之和为，用类比的方法得到的结论是_. 17、过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为_.三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18(本题满分14分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 已知，求的值。19(本题满分14分).在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项。设.(1) 求数列的通项公式；(2) 已知数列的前项和
5、为,，求.20(本题满分14分). 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为，M为AB中点，N为SC中点. （1）证明：MN/平面SAD； （2）证明：平面SMC平面SCD； （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为 21(本题满分15分) 设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围22 (本题满分15分)已知：点F是抛物线：的焦点，过F点作圆:的两条切线互相垂直。（）求抛物线的方程；（）直线:交抛物线于A,B两点。若抛物线在A,B两点的切线交于P，求证:;若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍，A,B在
6、y轴两侧，且，求的方程。 台州中学20102011学年第一学期第四次统练答题卷班级_ 姓名_ 号次_ 考试号_装订线高三 数学（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（14分）19.（14分）20.（14分）21.（15分）22.（15分）台州中学20102011学年第一学期第四次统练试题高三 数学（文科）答案一、ABBAD；ACCDA；二、11、36 12、2 13. 14、 15、16
7、、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。18本小题满分14分解：（1）依题意知 A=1 ， 又 ； 即 因此 ； （2） ， 且 ， (19)。解：（1），又又为与的等比中项，而， 9分（2） 14分 (20) （I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，则四边形AMNE为平行四边形，1分又平面SAD3分 （2）平面ABCD，底面ABCD为矩形，又平面SAD， 即为二面角SCDA的平面角，即5分为等腰直角三角形，平面SAD，又平面SCD平面SCD，平面SMC，平面SMC平面SCD8分 （3），设AD=SA=a，则CD由（2）可得MN平面SCD，即为SM在平面SCD内的射影即为直线SM与平面SCD所成角，即9分而MN=AE=中，而中，由得解得当时，直线SM与平面SCD所成角为 14分(21) 解：（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知考虑，故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为(22) 解：（1）(2)
