1、专练38空间几何体的结构及其三视图和直观图命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图基础强化一、选择题1以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2 D32用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体3已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a24把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图
2、与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B.C. D.5三视图如图所示的几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台6中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()A2 B3C4 D582020合肥一中高三测试如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A6 B4C22 D2292020全国卷埃及胡
3、夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A. B.C. D.二、填空题10一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为_112020衡水中学高三测试已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为_12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积之比为_能力提升13某四棱锥的三视图如图所示
4、，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4142020全国卷下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64 B44C62 D4215已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_16三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.专练38空间几何体的结构及其三视图和直观图1.B由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确2C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体3D如图所示的分别为ABC的实际图与直观图由
5、斜二测画法可知：ABABa，OCOCaa，SABCABOCsin45aaa2.4D由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，故其侧视图的面积S.5B由三视图可作几何体如图，可知选B.6A两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A.故选A.7C由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.8D由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长
6、的棱与最短的棱的长度之和为22，故选D.9C如图，设正四棱锥的底面边长BCa，侧面三角形底边上的高PMh，则正四棱锥的高PO，以|PO|为边长的正方形面积为h2，侧面三角形面积为ah，h2ah，4h22aha20，两边同除以a2可得42210，解得，又0，.故选C.1013解析：如图，过A作ACBO，交BO于点C，则BCOBOA835，又AC12，AB13.112解析：该四棱锥底面的直观图是一个边长为1的正方形，故其直观图的面积为1，故原四棱锥的底面面积为2，故其体积为VS底h232.121解析：设正方体的棱长为a，则PABC的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是a2，面积之比为1.13C由三
7、视图得几何体的直观图，如图其中SD底面ABCD，ABAD，ABCD，SDADCD2，AB1，故SDC，SDA为直角三角形ABAD，ABSD，ADSDD，AB平面SDA，ABSA，故SAB是直角三角形，从而SB3，易知BC，SC2，则SB2BC2SC2，故SBC不是直角三角形，故选C.14C在正方体中还原几何体如图几何体为正方体的一部分：三棱锥PABC，S表面积SPACSPABSPBCSBAC2222222262.故选C.15.解析：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，其三条侧棱均相等且等于2，从三棱锥的正视图可以看出，该三棱锥的底面是腰为2，底边边为2的三角形，三棱锥的高为1，底面三角形的高为1，该三棱锥的体积V211.16.解析：如图，由题意知，SDABSPAB，又点E到平面PAB的距离h1等于点C到平面PAB的距离h2的，故.