1、课时作业(六十四)第64讲坐标系时间：45分钟分值：100分1在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为_2已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为_32011广州模拟 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_42011江西卷 若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_52011永州联考 已知圆的极坐标方程为4sin，则该圆的圆心到直线cossin4的距离是_6以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_72011皖南八校联考 极坐标方程cos2sin2
2、表示的曲线为_82011益阳模拟 在极坐标系中，设圆上的点到直线(cossin)的距离为d，则d的最大值是_92011常德二模 在极坐标系中，若直线sina被圆2截得的弦长为2，则实数a_.102011江门二模 在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos20，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是_112011湛江模拟 直线l的极坐标方程为sin，则l在直角坐标系下的方程是_12在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_132011衡阳联考 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位若直线sin与直线3
3、xky1垂直，则常数k_.14(10分)极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70上的动点，求|AB|的最小值15(13分)如图K641，点A在直线x4上移动，POA为等腰直角三角形，其直角顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状图K64116(12分)在极坐标系中，已知ABC三个顶点的极坐标为A(2,10)，B(4,220)，C(3,100)(1)求ABC的面积；(2)求ABC的边AB上的高课时作业(六十四)【基础热身】1.解析 点的直角坐标为 圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到点(
4、1，)的距离为.2.，(1，)解析 点P关于极点的对称点为，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.33解析 由已知得AOB，所以SAOB|OA|OB|sin3.4x2y24x2y0解析 由cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos，得22y4xx2y24x2y0.【能力提升】53解析 直线cossin4化为直角坐标方程为xy40，圆4sin化为直角坐标方程为x2(y2)24，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线xy40的距离为3.62cos解析 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：221，转化为极坐标方程是：2cos.7一条直线
5、和一个圆解析 cos4sincos，cos0或4sin，则k，kZ或x2y24y，所以极坐标方程cos2sin2表示的曲线为：一条直线和一个圆82解析 将(cossin)化为直角坐标方程，得xy0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1，结合图形知d的最大值是d12.91解析 由sinasincosa，化为直角坐标方程为xya，圆2化为直角坐标方程为x2y24，由圆的弦长公式22，得d1，即1，故a1.102cos解析 直线l的直角坐标方程为x2，所以|OM|2，圆半径为r1，圆心(1,0)，所以圆的直角坐标方程为(x1)2y21，化为极坐标方程得2cos.11xy20解析 将sin展开得sinc
6、oscossin，将xcos，ysin代入上式，化简得xy20.12.解析 由极坐标方程与普通方程的互化公式知，这两条曲线的普通方程分别为x2y22y，x1.联立方程解得再由互化公式将点(1,1)化成极坐标为.133解析 直线sin化为普通方程为xy1，所以有3k0k3.14解答 将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x1)2y24，圆心(1,0)，半径为2，直线方程为xy70，圆心到直线的距离d4.所以|AB|的最小值为42.15解答 取O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos4，设A(0，0)，P(，)，因为点A在直线cos4上，所以0co
7、s04.因为POA为等腰直角三角形，且OPA，而|OP|，|OA|0以及POA，所以0，且0.把代入得点P的轨迹的极坐标方程为cos4，即(cossin)4.所以点P的轨迹的普通方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线【难点突破】16解答 (1)因为B(4,220)即为B(4,40)，所以AOB401030，AOC1001090，BOC1004060，所以SOAB|OA|OB|sinAOB24sin302，SOBC|OC|OB|sinBOC34sin603，SOAC|OA|OC|sinAOC23sin903.所以SABCSOABSOBCSOAC23331.(2)设ABC的边AB上的高为h，因为|AB|2，SABC|AB|h，所以h，即ABC的边AB上的高为.