1、专练49双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1平面内到两定点F1(5,0)，F2(5,0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为()A.1B.1C.1 D.12设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19 B26C43 D5032019浙江卷渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A. B1C. D24若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)52020黄冈市高三测试若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx
2、 ByxCyx Dyx62020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4 B8C16 D327已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. B2C. D282020湖南张家界高三测试双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，其渐近线与圆(xa)2y2相切，则该双曲线的方程为()Ax21 B.1C.1 D.192020全国卷设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()A. B3C. D2二、填空题10双曲
3、线1上一点M到其中一个焦点的距离为7，则点M到另一个焦点的距离为_112020全国卷设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线为yx，则C的离心率为_12已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a_.能力提升132020黄冈中学高三测试已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0142019全国卷双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C. D.152020河南郑州一中高三测试已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点坐标为(4,0)
4、，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为_162020长沙一中高三测试若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是_专练49双曲线1D由题意得a4，c5，b2c2a225169，又焦点落在x轴上，其双曲线方程为1.2Bx2y29可化为1，a3，由双曲线的定义知|PF2|2a|PF1|，|QF2|2a|QF1|，F2PQ的周长L|PQ|PF2|QF2|PQ|2a|PF1|2a|QF1|2|PQ|4a274326.3C本题考查双曲线的渐近线、离心率；考查学生的运算求解的能力；体现了数学运算的核心素养渐近
5、线方程为yx，ab，ca，e，故选C.4Cc2a21，e21，又a21，01，112，1e0，a1，b.则双曲线方程为：x21.故答案为A.9B解法一由题易知a1，b，c2，又|OP|2，PF1F2为直角三角形，易知|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c216，|PF1|PF2|6，SPF1F2|PF1|PF2|3，故选B.解法二不妨设P(x0，y0)(x00，y00)，则解得y0，又|F1F2|4，SPF1F243，故选B.1013解析：由题意，a29，所以a3.设点M到另一个焦点的距离为d，由双曲线的定义知，|7d
6、|2a236，所以d1(舍)或d13.即点M到另一个焦点的距离为13.11.解析：双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线为yx，双曲线C的离心率为.121解析：由双曲线方程知b23，从而c2a23.又e2，因此e2.又a0，得a1.13Aab0，椭圆C1的方程为1，C1的离心率为，双曲线C2的方程为1，C2的离心率为.C1与C2的离心率之积为，.2，则C2的渐近线方程为yx，即xy0，故选A.14D本题主要考查双曲线的性质，同角三角函数的基本关系式及诱导公式；考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力；考查的核心素养是数学运算由双曲线C：1(a0，b0)可知渐近线方程为yx，由题意知tan 130，又tan 130tan 50，tan 50，双曲线的离心率e，故选D.15.1解析：由双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点坐标为(4,0)，可得c4，即有a2b2c216，由双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线yx和直线yx垂直，可得ab，则ab2，则该双曲线的方程为1.16.解析：由题意，|OP|，又|OP|a，则a，即2aba2，得2ba,4b24(c2a2)a2，所以，所以e，即e的取值范围是.