1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一互斥事件、对立事件的判断1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1,0.2,0.3,0.4,则下列说法正确的是()A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D不是互斥事件,但是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.B+C+D与A是互斥事件,也是对立事件2.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件
2、产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立3.在下列六个事件中,随机事件的个数为()如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;没有水分,种子发芽;某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫;在标准大气压下,水的温度达到50 时沸腾;同性电荷,相互排斥.A.2B.3C.4D.54.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动
3、卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【解析】1.选D.因为事件A,B,C,D彼此互斥,所以B+C+D与A是互斥事件,因为P(B+C+D)=0.2+0.3+0.4=0.9,P(A)=0.1,P(B+C+D)+P(A)=0.9+0.1=1,所以B+C+D与A是对立事件.2.选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A、C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.3.选A.是必然事件;是不可能事件;是随机事件.4.选A.至多有一张移动卡包含“
4、一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.考点二随机事件的频率与概率【典例】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/ (分钟/人)11.522.53(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题(1)由“超过8
5、件”占55%联想到“不超过8件” 占45%.(2)拆分为三个事件的和事件【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9分钟.(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)
6、=,P(A3)=.因为A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和.(2)间接法:先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题时,多考虑间接法.受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的
7、两种品牌轿车中分别随机抽取50辆,统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下:品牌甲乙首次出现故障的时间x(年)0x11x2230x112轿车数量(辆)213442345(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(将频率视为概率)【解析】(1)设A,B,C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年,第2年和第3年之内,设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内,因为A,B,C是互斥的,其概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(
8、C)=,即首次出现故障发生在保修期内的概率为.(2)乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为=,故首次出现故障发生在保修期内的概率为1-=.考点三互斥事件、对立事件的概率计算命题精解读考什么:(1)考查随机事件的频率与概率的关系(2)考查互斥事件、对立事件的概念与概率计算问题怎么考:重点考查互斥事件、对立事件的概率计算,多数是以选择题、填空题或解答题的一个小题的形式考查新趋势:结合新背景,考查互斥事件、对立事件的概率计算学霸好方法互斥事件、对立事件的概率问题的解决步骤(1)明确区分互斥事件、对立事件.(2)应用概率加法公式,或概率的一般加法公式求概率.互斥事件的概率【典例】经统计,在银行
9、一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如表:排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有1人排队的概率是_.【解析】由表格可得至少有1人排队的概率P=0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9.答案:0.9【秒杀绝招】间接法:因为该营业窗口上午9点钟时,没有人排队的概率是0.1,所以至少有1人排队的概率是1-0.1=0.9.答案:0.9如何求互斥事件的概率?提示:把要求概率的事件恰当地拆分为若干个互斥事件的和事件,再用互斥事件的概率加法公式计算所求概率.对立事件的概率【典例】某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量
10、(件)0123频数1685试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)设每销售一件该商品获利1 000元,某天销售该商品获利情况如表,完成下表,并求试销期间日平均获利钱数;日获利(元)01 0002 0003 000频率(2)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.世纪金榜导学号【解析】(1)日获利分别为0元,1 000元,2 000元,3 000元的频率分别为,;试销期间日平均获利数为0+1 000+2 000+3 000=1 850元.(2)由题意事件
11、“第一天的销售量为1件”是对立事件,所以P(“第二天开始营业时该商品的件数为3件”)=1-P(“第一天的销售量为1件”)=1-=.如何求对立事件的概率?提示:恰当地将所求事件的概率转化为求对立事件的概率.1.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经九章算术海岛算经孙子算经缉古算经等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,
12、则所选2部专著中没有一部是魏晋南北朝时期专著为事件,所以P()=,因此P(A)=1-P()=1-=.2.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=_.【解析】因为事件A,B都不发生的概率为,所以P=1-=,又因为事件A,B互斥,所以P=P+P=,因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,所以P()=1-=.答案:3.某人在一次射击中,命中9环的概率为0.28,命中8环的概率为0.19,不够8环的概率为0.29,则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为_.【解析】因为命中的情形可以分为:命中10环,9环,8环,不够8环,可以看成4个两两互斥的事件,它们的概率之和为1,所以命中9环或10环的概率为1-0.19-0.29=0.52.答案:0.52关闭Word文档返回原板块