1、专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略考情概述 从近几年高考看，高考对本部分内容的考查主要有：三角恒等变换与三角函数图象和性质结合，解三角形与恒等变换、平面向量、数列、不等式的综合，难度属于中低档题，但考生得分不高，其主要原因是公式不熟导致运算错误考生在复习时，要熟练掌握三角公式，特别是二倍角的余弦公式，在此基础上掌握一些三角恒等变换，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等专题一 三角函数的图象与性质(2015高考重庆卷)已知函数 f(x)12sin 2x 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周
2、期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象当 x2，时，求g(x)的值域解(1)f(x)12sin 2x 3cos2x12sin 2x 32(1cos 2x)12sin 2x 32 cos 2x 32sin2x3 32，因此 f(x)的最小正周期为，最小值为2 32.(2)由条件可知 g(x)sinx3 32.当 x2，时，有 x3 6，23，从而 ysinx3 的值域为12，1，那么 ysinx3 32 的值域为1 32，2 32.故 g(x)在区间2，上的值域是1 32，2 32.解决三角函数的图象和性质的综合问题，一般先
3、由图象或三角公式确定三角函数 yAsin(x)b(或 yAcos(xb 等)的解析式研究三角函数性质时，需把 x 看成一个整体.1.已知函数 f(x)sin x6sinx62cos2 x2，xR，0.(1)求函数 f(x)的值域；(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1的两个相邻交点间的距离为2，求函数 yf(x)的单调增区间解：(1)f(x)32 sin x12cos x 32 sin x12cos x(cos x1)232 sin x12cos x 12sin x6 1.由1sinx6 1，得32sin x6 11，所以函数 f(x)的值域为3，1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知
4、，yf(x)的周期为，所以2 ，即 2.所以 f(x)2sin2x6 1，再由 2k 2 2x6 2k 2(kZ)，解得 k 6 xk 3(kZ)所 以函 数 y f(x)的单 调增 区间 为k 6，k 3(kZ)专题二 解三角形(2015高考天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为 3 15，bc2，cos A14.(1)求 a 和 sin C 的值；(2)求 cos2A6 的值解(1)在ABC 中，由 cos A14，可得 sin A 154.由 SABC12bcsin A3 15，得 bc24.又由 bc2，解得 b6，c4.由 a2b2c
5、22bccos A，可得 a8.由asin Acsin C，得 sin C 158.(2)cos2A6 cos 2Acos6 sin 2Asin6 32(2cos2A1)122sin Acos A 157 316.在解决三角形与三角恒等变换综合问题时，一般先利用正、余弦定理，边角相互转化，求解三角函数值时通常利用三角恒等变换化成一个角的三角函数求解.2.(2016郑州第一次质量预测)在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 a2b2c2 3bc0，2bsin Aa，BC 边上中线 AM 的长为 14.(1)求角 A 和角 B 的大小；(2)求ABC 的面积解：(1)由 a2
6、b2c2 3bc0 得 a2b2c2 3bc，所以 cos Ab2c2a22bc 32，A6.由 2bsin Aa，得 sin B12，故 B6.(2)设 ACBCx，得 AM2x2x242xx212(14)2，解得 x2 2，故 SABC122 22 2 32 2 3.专题三 三角函数、解三角形与平面向量的综合应用(2014高考辽宁卷)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知BA BC2，cos B13，b3，求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值解(1)由BA BC 2 得 cacos B2.又 cos B13，所以 ac6.由余弦定理，得 a
7、2c2b22accos B.又 b3，所以 a2c29261313.解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2.因为 ac，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B 1cos2 B1 1322 23，由正弦定理，得 sin Ccbsin B232 23 4 29.因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cos C 1sin2 C14 29279.于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C13792 23 4 29 2327.(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进
8、行转化，注意角的范围对变形过程的影响.3.已知 f(x)ab，其中 a(2cos x，3sin 2x)，b(cos x，1)(xR)(1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A)1，a 7，AB AC 3，求边长 b 和 c 的值(bc)解：(1)由题意知，f(x)2cos2x 3sin 2x1cos 2x 3sin 2x12cos2x3，所以 f(x)的最小正周期 T，因为 ycos x 在2k，2k(kZ)上单调递减，所以令 2k 2x3 2k ，kZ，得 k 6 xk 3，kZ，所以 f(x)的单调递减区间为k 6，k 3，kZ.(2)因为 f(A)12cos2A3 1，所以 cos2A3 1.又3 2A3 73，所以 2A3 .所以 A3.因为AB AC 3，即 bc6，由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc，7(bc)218，bc5，又 bc，所以 b3，c2.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放