1、专练40空间点、直线、平面之间的位置关系命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断基础强化一、选择题1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，mBPm，mCPm，m DPm，m2在空间中，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中一条与另两条分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点3四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面的个数为()A4个 B3个C2个 D1个4若直线l1与l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交D
2、l至少与l1，l2中的一条相交5若P是平面外一点，则下列命题正确的是()A过P只能作一条直线与平面相交B过P可作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行6.如图，l，A、B，C，且Cl, 直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M7使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()Aa平面，b，a与b不平行Ba平面，b，a与b不相交Ca直线c，bcA，b与a不相交Da平面，b平面，l，a与b无公共点8如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下
3、列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面92019全国卷如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.二、填空题11在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条12如图所示
4、是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_能力提升132020黄冈高三测试已知m，n是两条不同直线，、是三个不同平面，则下列正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn142020广东惠州一模如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1
5、个 B2个C3个 D4个15如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)16，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)专练40空间点、直线、平面之间的位置关系1B2D当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A、B错；当三点共线时
6、，不能确定一个平面，故C错，故选D.3A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，故最多可确定4个平面4D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交5D过平面外一点P，可以作无数条直线与相交，但垂直的只有一条，故A、B、C均错，D正确6DA、B，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上7C对A，a与b可能有交点，对于B、D，a与b可能平行，C显然正确8A连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC
7、1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线9B本题考查了两直线的位置关系，通过面面垂直考查了空间想象能力和数学运算能力，体现的核心素养为直观想象过E作EQCD于Q，连接BD，QN，BE，易知点N在BD上，平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，EQ平面ABCD，EQQN，同理可知BCCE，设CD2，则EN2，BE2，又在正方形ABCD中，BD2BE，EBD是等腰三角形，故在等腰EBD中，M为DE的中点，BM，BM2EN，即BMEN.又点M、N、B、E均在平面BED内，BM，EN在平面BED内，又BM与EN不平行，BM，E
8、N是相交直线，故选B.10C因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tanBAE.故选C.115解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条12解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90，即DE与MN垂直13DA项，m，n存在相交情况；B项，存在相交情况；C项，存在相交情况；D正确14B将展开图还原为几何体(如图)
9、，因为四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，则直线BE与CF共面，错；因为AF平面PAD，B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错15解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面B1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线16解析：若mn，m，n，则与可能平行或相交，故错误；显然成立；若，m，则m与无公共点，因而m，故正确；由线面角的定义、等角定理及面面平行的性质可知正确