1、专练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题命题范围：二元一次不等式(组)简单的线性规划问题基础强化一、选择题1在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(3,0) B(1,3)C(0,3) D(0,0)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A3 B9C18 D363设P(x，y)其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9C3 D无数个4已知点P(1，2)，Q(a,2)，若直线2xy40与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)52019天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3C5 D662020贵阳
2、一中高三测试若以不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数a的值可以为()A3 B1C3或1 D3或17设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9C1 D982020石家庄一中高三测试若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9C10 D1292020银川一中高三测试若x，y满足约束条件则t的范围是()A. B.C. D.二、填空题102020全国卷若x，y满足约束条件则zx2y的最大值是_112019全国卷若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_122020邯郸一中高三测试已知实数x，y满足则的取值范围为_能力提升132020全国卷若x，y满
3、足约束条件则zx7y的最大值为_142020开封一中高三测试已知x，y满足条件则目标函数zxy从最小值变化到1时，所有满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为()A. B.C. D.15已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_162020合肥一中高三测试已知实数x，y满足存在x，y使得2xya成立，则实数a的取值范围是_专练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D2C在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示，该阴影部分的形状为等腰梯形，其面积S(39)318.3A当x0时，y0,1,2,3，共4个点；当x1时，y0,1,2，共3个点；当x2时，y0,
4、1，共2个点；当x3时，y0，共1个点共有432110个点4A直线2xy40与线段PQ有公共点，说明点P，Q不在直线2xy40的同一侧，(224)(2a24)0，解得a1，实数a的取值范围是1，)，故选A.5C本题主要考查简单的线性规划问题通过求线性目标函数的最大值考查学生的运算求解能力，体现了数学运算的核心素养作出可行域(如图阴影部分)，平移直线4xy0可知，目标函数z4xy在P点处取最大值，由得P(1,1)zmax4(1)15.故选C.6B作出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由可得即A(2,0)满足题意时，点A(2,0)位于直线xy2a0下方，即22a0，
5、解得a1，据此可排除A，C，D选项，故选B.7A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x并平移，当直线y2xz经过点A(6，3)时，z取最小值，且zmin2(6)315.8C不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由x2y2是点(x，y)到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点A(3，1)，B(0,2)C(0，3)到原点距离的平方，然后再进行比较经计算点A(3，1)是最优解，x2y2的最大值是10.故选C.9B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为目标函数t表示区域内的点与点M(3,2)连线的斜率由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分
6、别取最大值或最小值设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0，所以t的范围是，故选B.108解析：作出约束条件表示的可行域，如图所示由图可知直线zx2y过点A(2,3)时，z取得最大值，最大值为2238.119解析：本题考查简单的线性规划问题；以二元一次不等式组作为约束条件考查学生数形结合思想及运算求解能力；考查数学运算的核心素养作出可行域(如图阴影部分所示)易得A(3,0)，B(1,2)，C(0,2)将z3xy化为y3xz，由图知，当直线y3xz经过点A(3,0)时，截距z取得最小值，从而z取得最大值zmax339.12.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数
7、表示点D(3，1)与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值，联立方程得可得则在点B处取得最大值，综上可得，的取值范围为.131解析：作出可行域如图，由zx7y得y，易知当直线y经过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax1701.14A画出表示的可行域，如图，平移直线yxz，从经过点A到与直线BC：yx1重合，目标函数zxy从最小值连续变化到1，满足条件的点(x，y)构成的平面区域的面积为四边形ABCO，面积为221，故选A.1510解析：画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.由图可知，bx2y在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.162，)解析：令z2xy，画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点B时取最小值，由可得x1，y4，可得B(1,4)，z的最小值为2(1)42.所以若存在x，y，使2xya成立，只需使a(2xy)min，所以a2.