1、 2013届高三数学章末综合测试题（9）数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为()A6B7C8D9解析：a1a2a12a134a724，a76. 答案：A2若等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3解析：由Snna1d，得S33a13d，S22a1d，代入1，得d2，故选C. 答案：C3已知数列a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2 011等于()A1 B4 C4 D5解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85，故an是以6为周期的
2、数列，a2 011a63351a11. 答案：A4设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0 Ba70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值解析：S5S6，a60.S6S7，a70.又S7S8，a80.假设S9S5，则a6a7a8a90，即2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假设不成立，故S9S5.C错误. 答案：C5设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，若S33a3，则公比q的值为()A B.C1或 D2或解析：设首项为a1，公比为q，则当q1时，S33a13a3，适合题意当q1时，3a1q2，1q33q23q3，即1qq23q2
3、,2q2q10，解得q1(舍去)，或q.综上，q1，或q. 答案：C6若数列an的通项公式an52n24n1，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy等于()A3 B4 C5 D6解析：an52n24n152，n2时，an最小；n1时，an最大此时x1，y2，xy3. 答案：A7数列an中，a115,3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()Aa21a22 Ba22a23 Ca23a24 Da24a25解析：3an13an2，an1an，即公差d.ana1(n1)d15(n1)令an0，即15(n1)0，解得n23.5.又nN*，n23，a230，而a240，a
4、23a240. 答案：C8某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1a，ana(110%)n1(1n6)总产值为S6a111(1.151)a. 答案：C9已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50 C100 D不存在解析：由S20100，得a1a2010. a7a1410. 又a70，a140，a7a14225. 答案：A10设数列an是首项为m，公比为q(q0)的等比数列，S
5、n是它的前n项和，对任意的nN*，点()A在直线mxqyq0上B在直线qxmym0上C在直线qxmyq0上D不一定在一条直线上解析：由得qny1，代入得x(y1)， 即qxmym0. 答案：B11将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n2Cn2n Dn2n2解析：因为前n1组占用了数列2,4,6，的前123(n1)项，所以第n组的首项为数列2,4,6，的第1项，等于22n2n2. 答案：D12设mN*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)F(2)F(1 024)的值是()A8 204 B8
6、192C9 218 D以上都不对解析：依题意，F(1)0，F(2)F(3)1，有2个F(4)F(5)F(6)F(7)2，有22个F(8)F(15)3，有23个F(16)F(31)4，有24个F(512)F(1 023)9，有29个F(1 024)10，有1个故F(1)F(2)F(1 024)01222232392910.令T12222323929，则2T1222238299210.，得T2222329921092102102921082102，T821028 194，F(1)F(2)F(1 024)8 194108 204. 答案：A第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5
7、分，共20分13若数列an满足关系a12，an13an2，该数列的通项公式为_解析：an13an2两边加上1得，an113(an1)，an1是以a113为首项，以3为公比的等比数列，an133n13n，an3n1.答案：an3n114已知公差不为零的等差数列an中，Manan3，Nan1an2，则M与N的大小关系是_解析：设an的公差为d，则d0.MNan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，MN.答案：MN15在数列an中，a16，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy上，则数列的前n项和Sn_.解析：点(，)在直线xy上，即数列n为等差数列(n
8、1)(n1)n，an6n2.6Sn6.6.答案：16观察下表：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0092.解析：设第n行的各数之和等于2 0092，则此行是一个首项a1n，项数为2n1，公差为1的等差数列故Sn(2n1)2 0092， 解得n1 005.答案：1 005三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)已知数列an中，a1，an1an1(nN*)，令bnan2.(1)求证：bn是等比数列，并求bn；(2)求通项an并求an的前n项和Sn.解析：(1)，bn是等比数列b1a12，bnb1qn1n1.(2)anbn22，Sna1a2an32n32n2n3.
9、18(12分)若数列an的前n项和Sn2n.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn(2n1)，且cn，求数列cn的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)由题意Sn2n，得Sn12n1(n2)，两式相减，得an2n2n12n1(n2)当n1时，2111S1a12.an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加，得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n，cnTn2021122223(n2)2n1，2Tn4022123224(n2)2n.Tn222232n1(n2)2n(n2)2n2n2(n2)2n2(n3
10、)2n.Tn2(n3)2n.19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析：(1)依题意，得解得ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1.(2)由已知，得bna2n22n12n11，Tnb1b2bn(221)(231)(2n11)n2n24n.20(12分)设数列an的前n项和为Sn，且ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求通项
11、an.解析：由题意知，a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，两式相减，得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)当b2时，由知，an12an2n.于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2.又a112010，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，即an(n1)2n1当b2时，由得an12n1ban2n2n1ban2nb，因此an12n1bbn.得an21(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二
12、道防线经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列an，则anan1.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车设还需组织(n1)辆车，则a1a2an24n2025.所以n2145n3 0000，解得25n120，且n73.所以nmin25，n124.故至少还需组织24辆车陆续工作
13、，才能保证在24小时内完成第二道防线22(12分)已知点集L(x，y)|ymn，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列an为等差数列，且公差为1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式； (3)设cn(n2)，求c2c3c4cn的值解析：(1)由ymn，m(2x2b,1)，n(1,12b)，得y2x1，即L：y2x1.P1为L的轨迹与y轴的交点，P1(0,1)，则a10，b11.数列an为等差数列，且公差为1，ann1(nN*)代入y2x1，得bn2n1(nN*)(2)Pn(n1,2n1)，Pn1(n,2n1)5n2n152.nN*， (3)当n2时，Pn(n1,2n1)，c2c3cn1.