1、数学 第二部分 高考热点 分层突破 专题五 解析几何高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题02满分示例规范答题01解题助思快速切入 思维流程圆锥曲线问题重在“设”与“算”审题方法审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 典例(本题满分 14 分)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x22 y21 上，过点 M 作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足NP 2 NM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x3
2、 上，且OP PQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过C 的左焦点 F.审题路线(1)要求 P 点的轨迹方程求点 P(x，y)的横坐标 x 与纵坐标 y 的关系式利用条件NP 2 NM 求解(2)要证过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F证明OQ PFOQ PF0.标准答案(1)设 P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，NP(xx0，y)，NM(0，y0)，由NP 2 NM，得 x0 x，y0 22 y，因为 M(x0，y0)在 C 上，所以x22 y221，因此点 P 的轨迹方程为 x2y22.标准答案(2)证明：由题意知 F(1，0)，设 Q(
3、3，t)，P(m，n)设而不求，则OQ(3，t)，PF(1m，n)，OQ PF33mtn，OP(m，n)，PQ(3m，tn)，由OP PQ 1 得3mm2tnn21，又由(1)知 m2n22，故 33mtn0.所以OQ PF0，即OQ PF，又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F.阅卷现场第(1)问第(2)问得分点12211112216 分8 分阅卷现场第(1)问踩点得分说明设出点 P、M、N 的坐标，并求出NP 和NM 的坐标得 1 分；由NP 2 NM，正确求出 x0 x，y0 22 y 得 2 分；代入法求出x22 y221 得 2 分；化简成 x2y22 得 1 分阅卷现场第(2)问踩点得分说明求出OQ 和PF的坐标得 1 分；正确求出OQ PF的值得 1 分；正确求出OP 和PQ 的坐标得 1 分；由OP PQ 1 得出3mm2tnn21 得 2 分；得出OQ PF得 2 分；写出结论得 1 分.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
