1、2实际问题的函数建模课时目标1.掌握几种初等函数的应用.2.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法.3.了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤1函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题2面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)收集数据；(2)描点；(3)选择函数模型；(4)求函数模型；(5)检验；(6)用函数模型解决实际问题一、选择题1细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)0123细菌数3006001 2002 400据此表可推测实验
2、开始前2 h的细菌数为()A75 B100C150 D2002某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元 B300元C290元 D280元3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减4某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是()5把长为12 cm的细铁丝截成两段，各
3、自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm26某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14题号123456答案二、填空题7某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是_元8麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1
4、985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式yalog2(x1)给出，则2000年年底它们的数量约为_头9某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个三、解答题10东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11芦荟是一
5、种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本能力提升12某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)50525
6、3.9为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb或yaxb(a，b为常数，且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由13一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问
7、题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题2函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据2实际问题的函数建模作业设计1A由表中数据观察可得细菌数y与
8、时间x的关系式为y3002x(xZ)当x2时，y3002275.2B由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设yaxb，将(1,800)，(2,1 300)代入得a500，b300.当销售量为x0时，y300.3A设某商品价格为a，依题意得：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，所以四年后的价格与原来价格比较(0.921 61)a0.078 4a，即减少7.84%.4A由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画，故选A.5D设一段长为x cm，则另一段长为(12x)cm.S()2(4)2(x6)222.6A由三角形相
9、似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180.当y12时，S有最大值，此时x15.72 250设每台彩电的原价为x元，则x(140%)0.8x270，解得x2 250(元)8400解析由题意，x1时y100，代入求得a100,2000年年底时，x15，代入得y400.92ln 21 024解析当t0.5时，y2，2，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.10解设每床每夜租金为102n(nN)，则租出的床位为10010n(nN且n10)租金f(n)(102n)(10010n)20(n)2，其中nN且n0)解得(两方程组的解相同)两函数分别为y2x48或y2x48.当x3时，对于y2x48有y54；当x3时，对于y2x48有y56.由于56与53.9的误差较大，选yaxb较好13解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多还能砍伐15年