1、1.曲线y上点处切线的倾斜角为()A30 B45 C90 D602设f(x),则f(1)()A B C D3已知f(x)ax39x26x7,若f(1)4,则a的值为()A B C D4已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间,单位:秒,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是()A0秒,2秒或4秒 B0秒,2秒或16秒C2秒,8秒或16秒 D0秒,4秒或8秒5若函数f(x)exsin x,则此函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()A直角 B0 C钝角 D锐角6曲线yxsin x上点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A B2 C22 D(2)27设f(x)ax2b
2、sin x,且f(0)1,则a_,b_.8已知P,Q为抛物线x22y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为_9已知f(x)是一次函数,x2f(x)(2x1)f(x)1,求f(x)10已知两条曲线f(x)sin x,g(x)cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由参考答案1.答案:B解析:y,yx2x,曲线y在点处切线的斜率为k(1)21(1)0,倾斜角为90.2.答案:B解析:f(x),f(x),f(1).3.答案:B解析:f(x)ax39x26x7,f(x)3ax218x6,f(1)
3、3a1864,a.4.答案:D解析:s4t316t2,瞬时速度vst312t232tt(t212t32)令v0可得t0,4或8.5.答案:B解析:f(x)(exsin x)exsin xexcos xex(sin xcos x)将x4代入得f(4)e4(sin 4cos 4)e4sin0.故在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为钝角6.答案:A解析:y(xsin x)xsin xx(sin x)sin xxcos x.当x时,ksin1.在点处的切线方程为y,即yx.yx与x轴、直线x所围成的三角形的面积为.7.答案:01解析:f(x)ax2bsin x,f(x)2axbcos x,由条件知解得
4、8.4解析:由已知可设P(4,y1),Q(2,y2),点P,Q在抛物线x22y上,P(4,8),Q(2,2)又抛物线可化为y,yx,过点P的切线斜率为y4.过点P的切线为:y84(x4),即y4x8.又过点Q的切线斜率为y2,过点Q的切线为y22(x2),即y2x2.联立得x1,y4,点A的纵坐标为4.9.答案:解:f(x)是一次函数,f(x)是二次函数,可设为f(x)ax2bxc(a0),f(x)2axb.把f(x)和f(x)代入已知方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1,整理得(ab)x2(b2c)xc10.解得f(x)2x22x1.10.解:由于f(x)sin x,g(x)cos x,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0)两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为k1f(x0)cos x0,k2g(x0)sin x0.若使两条切线互相垂直,必须cos x0(sin x0)1,即sin x0cos x01,也就是sin 2x02,这是不可能的两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直