1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评十函数与方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.因为f(x)在(0,+)上是增函数,则由题意得f(1)f(2) =(0-a)(3-a)0,解得0ax0,则f(a)满足世纪金榜导学号()A.f(a)0B.f(a)1时,f(x)=2x-log2x-1,易证2xx+1x.又函数y=2x的图象与y=log
2、2x的图象关于直线y=x对称,所以2xx+1xlog2x,从而f(x)0.故若a1,有f(a)0;若0a1,因为当00,f=-20,所以x0是f(x)唯一的零点,且0x00.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018浙江高考)已知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0的解集是_.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_.【解析】当=2时,分段函数的图象如图所示,得出不等式f(x)0的解集是x(1,4).当(1,3时,如图所示,有2个零点.当(4,+)时,如图所示,有2个零点.答案:(1,4)(1,3(4,+)7.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m
3、的取值范围是_.【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).答案:(0,1)8.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),若x0(n,n+1),nN,则x0所在的区间是_.世纪金榜导学号【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=的图象如图所示.因为f(1)=1-=-10,所以f(1)f(2)0).(1)作出函数f(x)的图象.
4、(2)当0ab,且f(a)=f(b)时,求+的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)=故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+)上是增函数.由0ab且f(a)=f(b),得0a1b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0m1时,函数f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,即方程f(x)=m有两个不相等的正根.10.(2020杭州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)0的解集Ax|0x3,求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零
5、点x1,x2(x1x2),求实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)若A=,则=4a2-4(a+2)=4(a-2)(a+1)0,解得-1a2;若A,则2a.综上得-1a.故实数a的取值范围为.(2)由题意,可得g(x)=x2-2ax+a+2+|x2-1|=若a=0时,g(x)=无零点;若a0时,记h(x)=-2ax+a+3,其在(0,1)上单调,所以在(0,1)内h(x)至多只有一个零点.记(x)=2x2-2ax+a+1.若0x11,1x23,则3a.经检验a=时,(x)的零点为,31,3),所以a.所以3a.若1x1x23,则1+0且-1-a1,故a-1且a-2,故实数a的取值范围是(
6、-,-2)(-2,-1).答案:(-,-2)(-2,-1)4.(12分)已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求g(f(1)的值.(2)若方程g(f(x)-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.【解析】(1)利用解析式直接求解得g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象如图,由图象可知,当1a时,函数y=g(t)(t0),则t2+mt+1=0.当=0时,即m2-4=0,
7、所以m=2,当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去).所以2x=1,x=0符合题意.当0时,即m2或m-2,t2+mt+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.所以这种情况不符合题意.综上可知:当m=-2时,f(x)有唯一零点.(2)由(1)可知,该函数的零点为0.1.(2020嘉兴模拟)已知函数f(x)=|x-2k|,x2k-1,2k+1(kZ),则函数g(x)=f(x)-lg x的零点个数是 世纪金榜导学号()A.5B.7C.9D.11【解析】选C.函数g(x)=f(x)-lg x的零点转化为y=lg x与y=f(x)的交点,给k赋值,作出函数y=f(x)
8、及y=lg x的图象,从图象上看,共有9个交点,所以函数g(x)的零点共有9个,故选C.2.函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)=对任意的xR都有f(x+2)=f(x-2).若在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m恰好有三个不同的零点,求实数m的取值范围.世纪金榜导学号【解析】因为对任意的xR都有f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x)的周期为4.由在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m有三个不同的零点,知函数f(x)与函数h(x)=mx-m的图象在-5,3上有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间-5,3上的图象,如图所示.由图可知m,即-m-.关闭Word文档返回原板块