1、4对数（2） 课时目标1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logbN(a，b0，a，b1，N0)；特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay2计算：log916log881的值为()A1
2、8 B. C. D.3若log5log36log6x2，则x等于()A9 B.C25 D.4已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B.C D2255已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B.C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B.C4 D.题号123456答案二、填空题72log510log50.25()_.8(lg 5)2lg 2lg 50_.92008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释
3、放的能量(热能和动能)大小有关震级Mlg E3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1
4、810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二 B四C五 D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN.loga.logaNn(logaN)n.logaMlogaNloga(MN)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab(a0且a1，c0且c1，b0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logablogba1
5、；(2)logab.3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题4对数(二)知识梳理1(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM2.1作业设计1C2Clog916log881.3D由换底公式，得2，lg x2lg 5，x52.4B3a5bA0，alog3A，blog5A.由logA3logA5logA152，得A215，A.5Clog89a，a.log23a.lg 3.6A由根与系数的关系可知lg alg
6、b2，lg alg b.于是(lg)2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.7.3解析原式2(log510log50.5)()2log5(100.5)253.81解析(lg 5)2lg 2lg 50(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.91 000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则86(lg E2lg E1)，即lg3.1031 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹10解(1)方法一lglglg 12.5log
7、89log34lg(12.5)1.方法二lglglg 12.5log89log34lglglglg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)(lg 2lg 5)1.(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以2log363log364log36(324)1.方法二因为3a4b36，所以3,4，所以()2324，即36，故1.11解原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(
8、logablogba)(lg alg b)()(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.12A由指数式与对数式的互化可知，10xNxlg N，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18lg 2lg 50.301 030.698 971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg 83lg 230.301 030.903 09，第五组对应值正确lg 12lg 2lg 60.301 030.778 151.079 18，第四组、第七组对应值正确只有第二组错误13解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y0.75x.依题意，得0.75x，即x4.估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.