1、第4讲函数yAsin(x)的图象及应用基础知识整合1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相ATfx2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤1对函数yAsin(x)k(A0，0，0，k0)，其图象的基本变换有：(1)振幅变换(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的，A1时伸长，A1时缩短，0时左移，0时上移，k0，0，0，k0)的图象得到ysinx的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到 1为了得到函数ysin的图象，只需把
2、函数ysin2x的图象上的所有点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案D解析ysinsin2，只需将函数ysin2x图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数ysin的图象故选D.2函数ysin在区间上的简图是()答案A解析令x0得ysin，排除B，D.由x时，y0，x时，y0，排除C.故选A.3(2019西安九校联考)将f(x)cosx图象上所有的点向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，则g()A. B C. D答案C解析由题意得g(x)cos，故gcossin.4函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分
3、别是()A2， B2，C4， D4，答案A解析由图可知，T，所以T，2.因为点在图象上，所以22k，kZ，所以2k，kZ.又0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2 B C. D2答案C解析因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin0，所以sin0.又|1)或伸长(01)或缩短(0A0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案D解析由图象可知，A2，T26(2)16，所
4、以.所以f(x)2sin.由函数的对称性得f(2)2，即f(2)2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)因为|0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，答案A解析f2，f0，f(x)的最小正周期大于2，T3，又f2sin2，sin1，2k，kZ，2k，kZ.|，故选A.精准设计考向，多角度探究突破考向三函数yAsin(x)的图象与性质角度1函数图象与性质的综合应用例3(2019山西临汾模拟)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，
5、所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故选D.角度2图象变换与性质的综合应用例4(2019河北五校联盟摸底)把函数ysin的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴方程为()Ax0 BxCx Dx答案C解析ysin ysin，令2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x.故选C.角度3三角函数模型的简单应用例5某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)f
6、(t)102102sin，因为0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又因为0t24，因此t，即10t18.所以若要求实验室温度不高于11 ，则在10时至18时实验室需要降温(1)解三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)Asin(x)k中的待定系数(2)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题即时训练3.(2019安徽安庆模拟)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析解法一
7、：由图象可知A2，T，所以T，故2.由f2，得2k(kZ)因为|，所以.所以f(x)2sin.由2x(kZ)，得x(kZ)解法二：T，所以T，所以f(x)的递增区间是(kZ)故选B.4一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间关系的一个三角函数关系式为_t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm4.02.80.02.84.02.80.02.84.0答案y4cost解析设yAsin(t)，则从表中可以得到A4，T0.8，所以，所以y4sin，又由4sin4.0，得sin1，取，故y
8、4sin4cost.5(2019昆明模拟)把函数ysin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中正确判断的序号是_答案解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到ysinsin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图象，不正确；yf2sin2sin0，函数图象关于点对称，正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，不正确；yf(x)a2sina，当0x时，2x，当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sinaa，解得a2，正确故填.