1、甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公共元素构集合MN，由此利用集合M=x|x2x20=x|x2，N=x|，能求出MN【详解】集合M=x|x2x20=x|x2，N=x|，MN=x|2x故选A【点睛】本题考查集合的交集及其运算，关键是将两
2、集合的关系转化为元素间的关系，是基础题2.不等式的解集为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的距离之和常数；命题乙：点的轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点到两个定点 的距离之和 常数时，点的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B4.记等差数列的前项和为若则A. 16B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由得，故5.在中，则等于(
3、)A. 30或150B. 60C. 60或120D. 30【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60或120；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.6.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）A. 63B. 108C. 75D. 83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.7.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b
4、,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.8.若抛物线上有两点，且垂直于轴，若，则抛物线的焦点到直线的距离为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为垂直于轴，设因为，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点
5、到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属基础题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到an是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂，则有an16an，a16，则an是公比为6的等比数列，则a6a1q566546656.故答案为B【点睛】本题主要考
6、查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.10.已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.11.（2016新课标全国理科）已知F1，F2是双曲线E：的左
7、，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.12.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于、两点，为坐标原点，若，的面积为，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的
8、渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得故选C【点睛】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，属于基础题型第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13.命题若,则都为零的逆否命题是_【答案】若不全为零，则. 【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否定得到，所以“若,则都为零”的逆否命题是“若不全为零，则”，故答案为若不全为零，则.14.已知各项均为正数的等比数列中，则的值为_.【答案】100【解析】分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得.【详解】因为是等比数列，故可得因为，故可得，
9、解得.故.故答案为：100.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，属基础题.15.设集合S|，T，STR，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据STR，即可得参数的范围.【详解】对集合：，解得集合，因为STR，故可得解得.故答案为：.【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解.16.过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .【答案】【解析】【详解】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.
10、考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或
11、边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.求适合下列条件的曲线的标准方程（1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；（2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；（2）根据椭圆的定义，以及已知条件，即可求得.【详解】（1）因渐近线为4x3y0，故可设双曲线的方程为16x29y2k，将代入得，k22581144.代入并整理得.故所求双曲线的标准方程为.（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.又因为椭圆过点，不妨设其为，则由椭圆的定义知，所以又因为，所
12、以，因此，所求椭圆标准方程为 .【点睛】本题考查已知双曲线渐近线求双曲线方程，以及已知椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.已知正项等比数列，与等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据基本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；（2）根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前项和.【详解】（1）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.又因为与的等比中项为，所以，即，由，得，于是，数列的通项公式为.（2）由题可知，于是， 由，得，解得【点睛】本题考查由基本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前项
13、和，属数列基础题.20.如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？【答案】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时； 则OA=40+20t,CA=60t,，由余弦定理可得：共3小时考点：本题考查余弦定理点评：将应
14、用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.已知椭圆：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（）根据离心率为，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】（）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（）由（）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，所以.综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有
15、两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向