1、课时作业 4等差数列的函数特性及其性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等差数列an中，a1030，a2050，则a40等于()A40B70C80 D90解析：法一：因为a20a1010d，所以503010d，所以d2，a40a2020d5020290.法二：因为2a20a10a30，所以25030a30，所以a3070，又因为2a30a20a40，所以27050a40，所以a4090.答案：D2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C6 D9解析：由题意得2nm8,2mn10.两式相加得3m3n18，所以mn
2、6，所以m和n的等差中项是3.答案：B3在等差数列5，3，2，的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()Aann Ban5(n1)Can5(n1) Dann23n解析：新数列的公差d，an5(n1)n.故选A.答案：A4已知xy，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则的值是()A. B.C. D.解析：a2a1，b2b1，则.故选A.答案：A5九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C.升 D.升解析：设自上而下9节竹子各节的容
3、积构成等差数列an，其首项为a1，公差为d，由条件得，即解得，所以a5a14d.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式a1a3a53a3105，a335.a2a4a63a499，a433，公差da4a32.a20a416d3316(2)1.答案：17已知an为等差数列，a5a74，a6a82，则该数列的正数项共有_项解析：a5a72a64，a6a82a72，a62，a71，da7a63，ana6(n6)d2(n6)(3)3n20.令an0，解得n，即n1,2,3，6，故该数列的正数
4、项共有6项答案：68假设某市2017年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米那么该市在_年新建住房的面积开始大于820万平方米解析：设从2017年年底开始，n年后该市每年新建住房的面积为an万平方米由题意，得an是等差数列，首项a1450，公差d50，所以ana1(n1)d40050n.令40050n820，解得n.由于nN*，则n9.所以该市在2026年新建住房的面积开始大于820万平方米答案：2026三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差数列an中
5、，若a4980，a59100，求a79.解析：(1)因为an是等差数列，所以a1a15a4a12a3a132a8.又因为a1a4a8a12a152，所以a82，即a3a132a8224.(2)因为an是等差数列，可设公差为d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又因为a79a5920d，所以a79100202140.10首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值解析：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是1
6、5，所以14515，所以60，由得解得a12.故选C.答案：C12已知数列an中，a11，anan1anan1，则an的通项公式为_解析：anan1anan1，两边同除以anan1得，1，又1，所以是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以1n1n.故an.答案：an13某市2015年底绿地面积为560平方千米，预计每年都比上一年新增绿地面积4平方千米，问到2025年底该市绿地面积为多少平方千米？解析：设该市从2015年起每年年底的绿地面积依次排成数列为an，由题意知an为等差数列，且a1560，公差d4，所以ana1(n1)d4n556，2025年年底该市绿地面积是数列an的第11项，a11411556600(平方千米)答：到2025年底该市绿地面积为600平方千米14一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5.因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项