1、课时作业 21简单线性规划|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0B1C2 D3解析：本题考查简单的线性规划问题作出约束条件表示的可行域如图：平移直线xy0，可得目标函数zxy在A(3,0)处取得最大值，zmax3，故选D.答案：D2(全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)由图可知，目标函数zxy在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin033，zmax202，故zxy的取值范围是3,2故选
2、B.答案：B3(江西南昌十校二模)已知x，y满足约束条件则z|x2y2|的最小值为()A3 B0C1 D.解析：作出可行域如图z表示的几何意义是可行域内的点到直线x2y20的距离的倍易知A到直线x2y20的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为，zmin.答案：D4(河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，xy的值为()A1 B1C D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(3，1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，所以xy.故选D.答案：D5当变量x，y满足约束条件时，zx3
3、y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D1解析：画出可行域，如图所示，目标函数zx3y可变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，由得交点C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.答案：107若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：18若变量x
4、，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由z2xy得y2xz，易知当直线y2xz过点A(k，k)时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9设z2y2x5，其中x，y满足约束条件求z的最大值和最小值解析：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线2y2x0，当其经过点A(1，1)时，z取得最大值，zmax2(1)2(1)55，当其经过点C(0，2)时，z取得最小值，zmin2(2)2051.10已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的范围解析：作出可行域如图，并求出顶点的
5、坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(2)z2得k，则z2kk表示为可行域内一点(x，y)与E点(1，)两点斜率kAEkBEk，z的取值范围为，|能力提升|(20分钟，40分)11x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：作出可行域(图中阴影部分)，由图象可知直线zyax经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a2或1.故选D.答案：D12若实数x，y满足则z
6、的取值范围为_解析：画出可行域如图，z表示可行域内的点P(x，y)与点(1，2)连线的斜率，因为kAB，kOA2，由图知，z的取值范围为(，2.答案：(，213如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，求|PQ|的最小值解析：画出不等式组所表示的平面区域，x2(y2)21所表示的曲线为以(0，2)为圆心，1为半径的圆如图所示，只有当点P在点A，点Q在点B(0，1)时，|PQ|取最小值.14已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值解析：作出可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值解得A.解得B(5,3)所以zmax25313，zmin21.(2)易知a0.一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线zaxy与直线3x5y30重合时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，所以a，所以a.