1、数学（理科）（时间120分钟，分值150分） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1设集合，则（ ）A B C D 2不等式的解集为()A BC1，) D1，)3. 已知命题甲：动点到两定点的距离之和，其中为大于0的常数；命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.记等差数列的前项和为 .若则()A16 B24 C 36 D 485.在，则等于()A
2、30或150 B60 C60或120 D306. 已知一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为()A 63 B 108 C 75 D 837.已知锐角的内角的对边分别为等于()A 10 B 9 C 8 D 58. 若抛物线上有两点，且垂直于轴，若，则抛物线的焦点到直线的距离为()A B C D9. 一只蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55986只 B46656只 C216只 D 36只10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段 的中
3、点到轴的距离为 （ ） A B C D11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为（ ） A B C D212.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2，的面积为，则等于()A1 B C2 D3 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13 命题“若则”的逆否命题为_.14 已知各项均为正数的等比数列中，则的值为_.15设集合S|，T，STR，则的取值范围是_16过双曲线：的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点，若点的横坐标为，则的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明
4、过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知.(1)求角的值；(2)若，且，求的值18.（本小题满分12分）求适合下列条件的曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；(2)两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.19.已知正项等比数列，与的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为.20.（本小题满分12分）如图所示，港口在港口正东方向120海里处，小岛在港口北偏东60方向，且在港口北偏西30方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东30的方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口出发，以60海里/时的速度驶向小岛，在岛装运补给物
5、资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为， 的面积为1.(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值22.（本小题满分12分）设函数 (1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CABDCADABCAB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.若 中至少有一个为0，则 14. 100 15. 16. 三、解答题：17.解：【解析】解(1)由
6、a2csinA及正弦定理，得.sinA0，sinC.又ABC是锐角三角形，C.5分(2)c，C，由面积公式，得absin，即ab6，7分由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7，9分由变形得(ab)23ab7，将代入得(ab)225，故ab5.12分18.解：（1）因渐近线为4x3y0，故可设双曲线的方程为16x29y2k，将代入得，k22581144.代入并整理得1.故所求双曲线的标准方程为16分（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为. 由椭圆的定义知，所以又因为.因此，所求椭圆标准方程为 .1219.（1）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.又因为与的等比中项为，
7、所以，即，由，得，于是，数列的通项公式为.4分（2）由题可知，5分于是， 6分由，得8分 .10分解得12分20解设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇.如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行.在OBC中，由题意得BOC30，CBO60，所以BCO90.3分因为BO120，所以BC60，OC60.故快艇从港口B到小岛C需要1小时，所以x1.6分在OCD中，由题意得COD30，OD20x，CD60(x2).由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD，所以602(x2)2(20x)2(60)2220x60cos 30.解得x3或x，因为x1，所以x3.10
8、分所以快艇驶离港口B后，至少要经过3小时才能和考察船相遇.12分21.(1)解由题意，得解得所以椭圆C的方程为y21.5分(2)证明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设P(x0，y0)，则44.当x00时，直线PA的方程为y(x2)6分令x0，得yM，从而|BM|1yM|1|.直线PB的方程为yx1.8分令y0，得xN，从而|AN|2xN|2|.所以|AN|BM|2|1|4.10分当x00时，y01，|BM|2，|AN|2.所以|AN|BM|4.11分综上，|AN|BM|为定值12分22.解：（本小题满分12分）（1）解析：当时， 可得的解集为5分（2） 等价于 而，且当时等号成立故等价于由可得所以的取值范围是10分
