1、课时作业 1数列的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列说法中，正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列中的项可以相等D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析：1,3,5,7不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；D中，当ac时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列中的项可以相等，故C正确答案：C2已知数列，2，则2是该数列的()A第6项 B第7项C第10项 D第11项解析：把2写成，2写成，由题意，可得an.令23n120n7.答案：B3数列
2、0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()Aan BancosCancos Dancos解析：对于A，当n4时，1，不满足题意；对于B，当n2时，cos1，不满足题意；对于C，当n1时，cos1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列故选D.答案：D4数列的通项公式是an则该数列的前两项分别是()A2,4 B2,2C2,0 D1,2解析：当n1时，a12；当n2时，a22222.答案：B5如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第 n个图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析：由题中
3、图形知，各图中“短线”个数依次为6,65,655，若把6看作15，则上述数列为15,125,135，于是第n个图形有(5n1)个化学键故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n，令n22n15，得n5.答案：57函数y2x，当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_解析：该数列的通项公式为an2n，当n依次取1,2,3，时对应的数列为2,4,8，2n，.答案：2,4,8，2n，8数列的通项公式为an则a2a3_.解析：由an得a22，a310，所以a2a320.答案：20三、解答题(每小题10分，
4、共20分)9根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)，；(2)1,2，3,4，；(3)2,22,222,2 222，.解析：(1)分子均为偶数，分母分别为13,35,57,79，是两个相邻奇数的乘积故an.(2)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an(1)nn.(3)由9,99,999,9 999，的通项公式可知，所求通项公式为an(10n1)10已知数列an的通项公式为anqn，且a4a272.(1)求实数q的值；(2)判断81是否为此数列中的项解析：(1)由题意知q4q272q29或q28(舍去)，所以q3.(2)当q3时，an3n，显然81不是此数列中的
5、项；当q3时，an(3)n，令(3)n81，也无解所以81不是此数列中的项|能力提升|(20分钟，40分)11数列，的通项公式为()Aan(1)n1Ban(1)n1Can(1)nDan(1)n解析：观察式子的分子为1,2,3,4，n，分母为35,57,79，(2n1)(2n3)，而且正、负间隔故通项公式为an(1)n.答案：D12黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖所以第n个图案有64(n1)4n2块答案：4n213已知数列an的通项公式是an.(1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由解析：(1)由通项公式an可得a4，a7.(2)令，得n29，所以n3(n3舍去)，故是该数列中的项，并且是第3项；令，得n2，所以n，由于都不是正整数，因此不是数列中的项14已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第n项？解析：(1)因为anpnq，又a1，a2，所以解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，n8.故是an中的第8项