1、1抛物线y2ax(a0)的准线是x1，那么它的焦点坐标是()A(1,0) B(2,0)C(3,0) D(1,0)2.如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=0，则|等于()A6 B4C3 D23已知直线l过抛物线y28x的焦点且与它交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于()A7B5C8D104设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A B8 C D165过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线的准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为()A45 B60
2、 C90 D1206对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线的方程为y210x的条件是_(要求填写适合条件的序号)7有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是_8已知抛物线C：y22px(p0)的准线l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p_.9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程10已知抛物线C：
3、y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)求证：点F在直线BD上；(2)设，求直线l的方程11已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值参考答案1. 解析：准线为x1，a4，即y24x.焦点坐标为(1,0)答案：A2. 解析：由0，知F为ABC的重心，由抛物线方程知，F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1x2x33.又|x1x2x3p336.答案：A3. 解析：焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)
4、，则x1x2236，所以|AB|FA|FB|(x12)(x22)x1x2410.答案：D4. 解析：直线AF的方程为y(x2)，联立得y，所以点P的坐标为(6，)由抛物线的性质，得|PF|PA|628.答案：B5. 解析：设抛物线的方程为y2=2px(p0)如图，|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|，AA1F=AFA1，BFB1=FB1B.又AA1OxB1B，A1FO=FA1A，B1FO=FB1B.A1FB1=AFB=90.答案： C6. 解析：由抛物线的方程为y210x，知它的焦点在x轴上，适合又抛物线的焦点坐标为F，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF1，也适合而显然
5、不适合，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7. 解析：有两个顶点关于x轴对称，进而得到两边所在直线的倾斜角是和.可设三角形的边长为a，x轴上方的顶点为，代入抛物线方程，得x0.由a，得边长a12.答案：128. 解析：l：x，过M(1,0)且斜率为的直线为y(x1)联立解得点A的坐标为.又，M点为AB的中点，B点坐标为.将B代入y22px(p0)，得322p，解得p2或p6(舍去)答案：29. 解：如图，依题意设抛物线方程为y2=2px(p0)，则经过焦点且倾斜角为135的直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义，得|AB|=|AF|+
6、|FB|=|AC|+|BD|=x1+x2+，x1+x2+=8.又点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0.x1x23p.将其代入，得p2.所求抛物线的方程为y24x.当抛物线的方程设为y22px时，同理可求得抛物线的方程为y24x.10. 解：设直线l与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点D的坐标为(x1，y1)由题意，得l的方程为xmy1(m0)(1)证明：将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.从而y1y24m，y1y24.直线BD的方程为yy2(xx2)，即yy2.令y0，得x1.所以点F(1,0)在直线BD上(2)由知，
7、x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1.因为(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m.所以l的方程为3x4y30,3x4y30.11. 证明：(1)抛物线y22px(p0)的焦点为F，当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(k0)由消去y，整理，得k2x2p(k22)x0.由根与系数的关系，得x1x2为定值当直线的斜率不存在，即ABx轴时，x1x2，x1x2也成立x1x2为定值.(2)当直线的斜率存在时，由抛物线的定义知，|FA|x1，|FB|x2.为定值当直线的斜率不存在，即ABx轴时，|FA|FB|p，上式也成立为定值.