1、课时作业(三十六)B第36讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 时间:35分钟分值:80分1在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的上方,则t的取值范围是()A(,1) B(1,)C(1,) D(0,1)2若x,yR,且则zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D93若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()Aa5 Ba8Ca5或a8 D5a0成立,且点O在直线下方,故点(2,t)在直线x2y40的上方22t41.2B解析 画出不等式表示的平面区域如图阴影所示,当直线zx2y过点(1,1)时,zx2y取得最小值3,故选B.3D解析 画出表示的区域(图略),知
2、当5a8时满足题意4(3,3)解析 如图可行域为一个三角形其三个顶点分别为A(1,1),B(3,3)C(1,4),由目标函数zxy知,当目标函数向上平移时使目标函数值增大,当目标函数过点(3,3)时,xy取最大值,所以使目标函数zxy的值最大的点是(3,3)【能力提升】5A解析 作出可行域如图,|PA|的最小值为点A到直线xy0的距离,可求得为.6.B解析 画出可行域,目标函数可化为yxz,根据图象判断,当目标函数的斜率12时,目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,这时a的取值范围是(4,2),应选B.7C解析 令则有由点M(a,b)在由不等式组所确定的平面区域内,得所以点N所在平面
3、区域为图中的阴影部分,所以该平面区域的面积为S424.8B解析 点(x,y)所在的区域是一个三角形区域,其项点是(0,0),(2,0),(0,1)由于axby必然在这三个点上取得最大值或最小值,故a,b满足不等式组即在坐标平面aOb上,此不等式组表示一个矩形区域,其面积为2.97解析 作出可行域数出和谐格点个数为7.102解析 线性约束条件对应的可行域为ABC(如图)而z为点(x,y)与(1,0)连线的斜率由图形知,zmax2.11.解析 作出平面区域,如图因为函数yk(x1)1的图象是过点P(1,1),且斜率为k的直线l,由图知,当直线l过点A(1,2)时,k取最大值;当直线l过点B(3,0
4、)时,k取最小值.故k.12解答 设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x,y套,月利润为z元,由题意得目标函数为z700x1200y,作出可行域如图所示目标函数可变形为yx,当yx通过图中的点A时,最大,这时z最大解得点A的坐标为(20,24),将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答:该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套,24套时月利润最大,最大利润为42800元【难点突破】13解答 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)于是0.又f()sincos2sin,且,故当,即时,f()取得最大值,且最大值等于2;当,即0时,f()取得最小值,且最小值等于1.