1、2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等七校高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1若a0,-1babab2B.ab2abaC.abab2aD.abaab2【答案】C【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意利用不等式的性质，结合反例法，判断正确选项，排除错误选项.因为a0,-1b3B.5,s25,s25,s23【答案】B【解析】本题考查统计.解答本题时要注意利用平均数与方差的计算方法，判断结论的准确性.由题可得，设这8个数为，则,所以,所以5.因为方差为,所以.故选B.7已知1(x0,y0),则xy的最小值为A.12B.14C.16D.18【答案】D【解析】本
2、题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，构造基本不等式模型，求解最小值.由题可得，.当且仅当时取等号.故选D.8某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意根据输入值与输出值，结合算法，确定判断框内的语句.由题可得，故要使输出，则需.故选B.9如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是A.12.5;12.5B.13;13C.13;12.5D.12.5;13【答案】D【解析】本题考查统计.解答本题时要注意根据频率分布直方图，估计众数与中位数.由题可得，估计可得，众数为，因
3、为15,20分布的频率大于5,10，所以平均数应该略大于众数，故估计可得平均数为13.对比选项.故选D.10不等式(a-3)x22(a-3)x-40对于一切xR恒成立,那么a的取值范围是A.(-,-3)B.(-1,3C.(-,-3D.(-3,3【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意利用不等式恒成立，构造不等式，求解实数的取值范围.由题可得，当a-3=0,a=3时，不等式为-40对于一切xR恒成立，所以a=3时成立；当时，要使满足条件，则，且，解得.综上可得，.故选B.11圆O内有一内接正三角形,向圆O内随机投一点,则该点落在正三角形内的概率为A.B.C.D.【答案】
4、C【解析】本题考查几何概型.解答本题时要注意设定圆的正三角形的边长，利用正弦定理确定外接圆的半径，然后计算各自的面积，再利用几何概型求值计算.由题可得，设正三角形的边长为2，则其面积为.其外接球的直径为，所以其半径为所以面积为.所以由集合概型可知，满足条件的概率为故选C.12某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10公理处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站A.5公里处B.4公里处C.3公里处D.2公里处【答案】A【解析】设仓库建在离车站x公里处
5、,则y1=,y2=k2x,根据给出的初始数据可得k1=20,k2=0.8,两项费用之和为y=+0.8x8,当且仅当x=5时,等号成立.故选A二、填空题：共4题13设0x,函数的最大值是_;【答案】4【解析】本题考查基本不等式的应用.解答本题时要注意，通过构造基本不等式，求解最大值.=4.当且仅当时函数取到最大值.最大值为4.14执行如图所示的程序框图,输出的;【答案】30【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意根据题中所给的循环结构的程序框图，通过计算，得到输出的结论.由题可得当时，此时，此时，所以，此时，所以，此时，所以，此时，所以，此时.故跳出循环，输出.15若关于x的不等式x2-ax-
6、a-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是_;【答案】(，62，)【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意根据不等式的解集不是空集，利用判别式，建立不等式，求值计算.由题可得，要使不等式的解集不是空集，则,解得.所以实数a的取值范围是(，62，).16在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为_.【答案】【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意根据条件列出所以满足条件的基本事件，并确定满足要求的事件的基本事件数，再利用古典概型求值计算.由题可
7、得，所有的二位数为：12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,35,53,45,54,34,43，11,22,33,44,55.合计有25个.其中只有一个偶数数字的是12,21,14,41,23,32,25,52,34,43,45,54,22,44.合计有14个.由古典概型可知，满足条件的概率为.三、解答题：共6题17解关于x的不等式:0(aR).【答案】原不等式等价于：(xa)(xa2)0.其对应方程的两根为x1a，x2a2.x2x1a2aa(a1)分情况讨论如下：若a1，即a2a时，不等式的解集为x|axa2若a0或a1时，原不等式可化为x20或(
8、x1)20.此时，不等式的解集为x.若0a1，即a2a时，不等式的解集为x|a2xa综上所述：当a1时，原不等式的解集为x|axa2；当a0或a1时，原不等式的解集为；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa【解析】本题考查分式不等式的解法.解答本题时要注意利用不等式与等式之间的关系，以两根的大小关系，结合分类讨论思想求解不等式.18按图所示的程序框图操作:(1)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列,请写出数列的通项公式;(2)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项?(3)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序
9、框图所输出的数恰好是数列的前7项?【答案】(1)输出的数组成的集合为；数列的通项公式为，(2)将A框内的语句改为“”即可(3)将B框内的语句改为“”即可【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意(1)根据程序框图运行原理，确定输出的数组成的集合，并写出相应组成数列的通项公式；(2)根据结论修改赋值语句；(3)根据结论修改赋值语句.19某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如下：()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；()求y关于x的线性回归方程；()试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：【答案】()散点图如图所示：()由题中表格数据得,.由公式计
10、算得,所以所求线性回归方程为()当时,所以预测加工10个零件需要8.05小时.【解析】本题主要考查线性回归方程.()散点图略.()由题中表格数据得,代入公式计算求出.()由()知,当时,所以预测加工10个零件需要8.05小时.20某校高一(1)班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:(1)求该班全体男生的人数;(2)求分数在之间的男生人数,并计算频率公布直方图中之间的矩形的高;【答案】(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为=，所以该班全体男生人数为(人),(2)由茎叶图可见部分共有2
11、1人，所以之间的男生人数为(人),所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.【解析】本题考查统计.解答本题时要注意(1)利用茎叶图及频率分布直方图，求得全班男生人数；(2)根据茎叶图确定所求范围的男生人数，并求得相关频率，由此计算得到频率分布直方图中相关分组的矩形的高的值.21某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法
12、抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.【答案】(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m3所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作、；、从中任取2人的基本事件共10个：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，S2)所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为(2)依题意得：，解得N78所以
13、3550岁中被抽取的人数为78481020所以解得x40，y5所以x40，y5【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意(1)先利用分层抽样，求得抽取学历为本科的人数，然后确定任取2人的基本事件数及满足条件的事件的基本事件数，利用古典概型求解概率.(2)根据抽样方法的抽取原理，建立方程组，通过解方程组计算得到结论.22已知函数f(x)x2-2x-8,g(x)2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)2,均有f(x)(m2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立，而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意(1)利用一元二次不等式的解法，通过因式分解求解不等式；(2)利用参变分离，构造基本不等式求解实数m的取值范围.
