1、湖北省嘉鱼县第一中学2019-2020学年高一数学下学期返校考试试题第I卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题5分，共60分）。1.下列说法正确的是( )A.棱柱的各个侧面都是平行四边形B.底面是矩形的四棱柱是长方体C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥3.在ABC 中，角 A，B，C 成等差数列且 b=，则ABC 的外接圆面积为（ ） A4 B2C3 D4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 6，则这个正四棱柱的体积为( )A.1 B. 2 C. 3 D. 45.已知，则（ ）A. B. C
2、. D. 6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B两条异面直线所成的角的范围是C如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 11如图，在正三棱柱中，,，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )A B C D12.已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A. 119 B. 121C. 120 D. 122第II卷（非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分
3、）13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高BC=1000m，则山高MN=_m14.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_.15.已知数列满足，则的最小值为_.16.已知正四面体 ABCD 的表面积为，E 为棱 AB 的中点，球 O 为该正四面体的外接球，则过点 E 的平面被球 O 所截得的截面面积的最小值为三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）17.(本题共10分）如图所示，在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面18.(
4、本题共12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 19.(本题共12分）20. （本题共12分）中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求面积的最大值21.（本题共12分）已知函数.（1）在中，求；（2）若函数在上的值域为，求的最小值.22.（本题共12分）已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明高一数学试卷答案1-5.ABDBD 6-10.CCBCD 11-12.DC13.150014.答案：解析：由题意知两个正数满足,则,当时取等号;的最小值是,不等式恒成立,.故答案为: .15
5、. .16. 317. 证明：如图，连结BS，E、G分别是BC、SC的中点，EG/BS 又平面，平面，直线EG/平面如图，连结SD，G分别是DC、SC的中点，又平面，平面，平面，又直线平面，且直线平面EFG，直线平面EFG，平面平面18. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，可得，；即有，则，则；，则数列的前n项和为：20.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值21.解：（1）由，解得，所以（2）由（1）知，解得即的最小值为22.（1）当时，得，当时，得 ，所以（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .
