1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评三十一二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020台州模拟)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.3B.6C.9D.12【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图:其中A(2,0),C(0,2),由得,即B(2,3),则|AB|=3,ABC中AB边上的高为2,则ABC的面积S=32=3.2.(2020杭州模拟)若x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()A.B.C.D.
2、【解析】选C.可行域如图所示:在可行域内,平行移动直线y=-0.5x+,可以发现当直线y=-0.5x+经过A点时,在纵轴上的截距最小,当经过点B时,在纵轴上的截距最大,解方程组:所以A,解方程组:所以B(8,4),所以zmin=+2=,由于点B不在可行域内,所以z8+24=16,所以z.3.(2020人大附中模拟)已知实数x,y满足则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1C.1,+)D.【解析】选D.实数x,y满足表示的可行域如图:的几何意义是:可行域内的点与坐标原点的距离,可知P到原点的距离最小,即=.则的取值范围是.4.若点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,
3、则a的取值范围是()A.(1,3)B.(-,1)(3,+)C.(-3,-1)D.(-,-3)(-1,+)【解析】选B.因为点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,所以(-2+a-1)(2-a-1)0,即(a-3)(1-a)0,得a3或a0,b0)的最大值为2.(1)求a+4b的值.(2)若不等式+mx2-x+对任意xR恒成立,求实数m的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)画出约束条件表示的平面区域,如图阴影部分所示由图形知,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线8x-y-4=0与y=4x的交点B(1,4)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大2,即a+4b
4、=2.(2)由题意,+=(a+4b)=;当且仅当a=2b=时等号成立,所以+的最小值是;不等式+mx2-x+对任意xR恒成立,等价于mx2-x+对任意xR恒成立,即mx2-x+0,所以解得实数m的取值范围是m-.1.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为()A.1B.2C.D.3【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,由图可知z=2x+y在点A处取得最小值,且由解得所以A(1,2).又由题意可知点A在直线y=-x+b上,所以2=-1+b,解得b=3.2.(2020杭州模拟)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为_,最小值为_.世纪金榜导学号【解析】作出约束条件所对应的可行域,由得A(-1,-1),由得B(2,-1),变形目标函数可得y=-2x+z,平移直线得y=-2x+z可知:当直线经过点A(-1,-1)时,直线的截距最小,得z取最小值-3,当直线经过点B(2,-1)时,直线的截距最大,得z取最大值3.答案:3-3关闭Word文档返回原板块
