1、宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线在轴和轴上的截距分别是（ ）A. 2，B. -2，C. -2，D. -2，-3【答案】C【解析】【分析】分别令和即得到直线在轴和轴上的截距.【详解】直线中，令得为轴上截距，令得为轴上的截距.故选：C.2. 直线x=3的倾斜角是（ ）A0 B C D不存在【答案】B【解析】【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可.【详解】因为直线方程为x=3，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查根据直线的方程求直线的倾斜角的方法，考
2、查基本知识的应用，属基础题.3. 如图，已知直线，的斜率分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倾斜角的大小即可判断斜率大小.【详解】由图可知，的倾斜角为钝角，故，的倾斜角大于的倾斜角，且为锐角，则，所以.故选：D.4. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相外切C. 相交D. 相内切【答案】A【解析】【分析】利用圆心距与半径之间的关系即可求解.【详解】，圆心为，圆心为，两圆心之间的距离为.所以两圆相离.故选：A5. 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的
3、高，由此可求得的面积.【详解】如图所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，图中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或平行【答案】B【解析】【分析】根据面面平行的性质即可得出结论【详解】MC1平面DD1C1C，平面AA1B1B平面DD1C1C，MC1平面AA1B1B故选B【点睛】本题考查了面面平行的性质，属于基础题7. 直线与直线平行，则它们的距离为A B. C. D. 【答案】B【解析】直线3x+
4、4y3=0 即 6x+8y6=0，它直线6x+my+14=0平行，m=8，则它们之间的距离是 故答案为28. 已知互不重合的直线、，互不重合的平面、，给出下列四个命题，正确命题的个数是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作长方体，结合空间的线面关系可判断的正误.【详解】如下图所示，在长方体中，对于，平面，平面，平面平面，正确；对于，平面平面，平面，平面，正确；对于，平面平面，平面平面，平面平面，平面，正确；对于，平面平面，平面，但平面，错误.故选：C.【点睛】对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需
5、要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳9. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+2【答案】C【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是：.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解
6、题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.10. 圆上的点到直线的距离的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解.【详解】，圆心，半径，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为，最大值为，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为.故选：A11. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方
7、体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.12. 点(0，1)到直线距离的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果.【详解】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离
8、最大，即为.故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 圆的圆心坐标为_，半径是_.【答案】 (1). (2). 5【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，则圆心坐标和半径可知.【详解】因为圆，即，所以圆心坐标为，半径为，故答案为：；.14. 已知平面，两两垂直，直线，满足：，则直线，可能满足以下关系中的_.（1）两两垂直；（2）两两平行；（3）两两相交；（4）两两异面.【答案】（1）、（3）、（4）【解析】【分析】作出平面以及平面的直线的所有情况即可求解.
9、【详解】如图1，可得，可能两两垂直；如图2，可得，可能两两相交；如图3，可得，可能两两异面.故答案为：（1）、（3）、（4）15. 已知直线和圆交于、两点，且，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据圆心到直线的距离与半径以及弦长的一半满足勾股定理即可求解.【详解】，则圆心为，半径为.直线和圆交于、两点，且，圆心到直线的距离，所以，解得.故答案为：16. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来现有一鲁班锁的正四校柱
10、的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为_【答案】5【解析】【分析】由球表面积的最小值求出球形容器的半径的最小值，从而得到正四棱柱的体对角线长，由此能求出正四棱柱的高【详解】解：球形容器表面积的最小值为30，球形容器的半径的最小值为r=，正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h，12+22+h2=30，解得h=5故答案为5【点睛】本题考查球、正四棱柱的高等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知两直线：，：的交点为，直线：.求（1）过点与直线平行的直线方程；（2）求过
11、点与直线垂直的直线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）联立方程组，求出交点，设为，将点代入即可求解.（2）设为，将点代入即可求解.【详解】解：（1）由得，设为，：.（2）设为，：.18. （1）若圆经过点，求这个圆的方程.（2）求与圆：同圆心，且与直线相切的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设所求圆的方程为，然后将点的坐标代入求解.（2）由圆：求得圆心，再根据与直线相切求得半径即可.【详解】（1）设所求圆的方程为，则，解得，所以圆的方程为.（2）因为圆：的圆心为，点到直线的距离为，所求圆的方程为.19. 如图所示，已知直角梯形，.求：（1）以所在直线为轴旋
12、转一周所得几何体的表面积；（2）以所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可知以所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，根据圆台表面积的求法求出即可；（2）以所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，求出体积即可.【详解】解：（1）以所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底面半径是，下底面半径是，高，母线，该几何体的表面积为.（2）以所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，其中圆锥的高为，圆锥的母线，圆柱的母线，圆锥和圆柱底面半径，故该组合体体积为.20. （1）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于
13、不同的两点，.求的取值范围.（2）已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设过点且斜率为的直线方程：，将直线与圆联立，根据直线与圆的位置关系即可求解. （2）根据题意可得，在等腰中，根据圆心到直线的距离，解方程即可求解.【详解】（1）解：圆的方程可写成，所以圆心为.过点且斜率为直线方程为，代入圆的方程得，整理得.直线与圆交于两个不同的点，等价于，解得，即的取值范围为.（2）圆的标准方程为：，圆心，半径.由题意，点，在圆上，点为圆心，所以，所以在等腰中，作于，在等腰中，.点到直线的距离为：，所以，解得或.【点睛】方法点睛：根据直线与圆的位
14、置关系求参数值常见方法.（1）代数法：将直线与圆联立，根据判别式大于零、等于零、小于零求解.（2）几何法：根据圆心到直线的距离与半径作比较.21. 四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PAEO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证，就是要证平面【详解】（1）连接，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，平面,得，又正方形对角线互相垂直，即，平面，所以平面，得【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）证出平面，利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）利用三棱锥的体积即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为，所以，所以三棱锥的体积为：=.
