1、阶段质量检测(二)数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，3，则是这个数列的()A第10项 B第11项C第12项 D第21项解析：观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选B.答案：B2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析：a1a52a310，a35，da4a3752.答案：B3在等比数列an中，an0，a11，已知a2，a4是方程2x29x80的两根，则公比q是()A2 B.C. D3解析：由题
2、意知，a2a44，a4，又a11，an0，a32q2，q.答案：C4等差数列an中，a3a910，则该数列的前11项和S11()A58 B55C44 D33解析：由题意得S1155.答案：B5已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于()A. BC. D解析：由条件知q38，所以q2.又a5a1q4，所以a1.所以S6.故选A.答案：A6等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()Aa2a15 Ba2a15Ca2a9a16 Da2a9a16解析：因为S1717a9为常数，所以a2a9a163a9也为常数故选C.答案：C7九章算术是我国古
3、代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，要使甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”根据题意，乙得()A.钱 B1钱C.钱 D.钱解析：依题意设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为a2d，ad，a，ad，a2d，则由题意可知，a2dadaada2d，即a6d.又a2dadaada2d5a5，a1，d，则ad1.故乙得钱答案：A8现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A9 B
4、10C19 D29解析：123n200，即0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212C180 D121解析：设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以21，化简可得d2，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.即的最大值为121.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是_解析：设底层点了x盏灯，则x381，x192.答案：19214数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，
5、则a6_.解析：由an13Sn，得Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344768.答案：76815在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_.解析：当n为偶数时，an2an2，an22n；当n为奇数时，an2an0，所以an1，所以a1a2a51261(24650)26125(250)676.答案：67616已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_解析：若a63a51，即13a51，则a50，不合题意；则a6，即1，所以a52.同理，
6、可求得a44；a31或a38；当a31时，可求得a22；当a38时，可求得a216.当a22时，若a23a11，则a1.不合题意；若a2，则a14；当a216时，若a23a11，则a15；若a2，则a132.故m的值可能为4,5,32.答案：4,5,32三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列an的公差d为2，且a1，a3，a4成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设an的前n项和为Sn，求S20的值解析：(1)a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，(a14)2a1(a16)，解得a18.
7、an的通项公式为an2n10.(2)S2010(a1a119d)10(16192)220，S20的值为220.18(12分)已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn3an2(nN*)(1)求an和Sn；(2)若bnlog3(Sn1)，求数列b2n的前n项和Tn.解析：(1)2Sn3an2，n1时，2S13a12，解得a12；当n2时，2Sn13an12，2Sn2Sn13an3an1，2an3an3an1，an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1，Sn3n1.(2)由(1)知Sn3n1，bnlog3(Sn1)log33nn，b2n2n，Tn2462nn2n.19(12分)
8、已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为.20(12分)山东卷已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数
9、列的前n项和Tn.解析：本题考查等比数列与数列求和(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2，又an0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.21(12分)在等差数列an中，a1023，a2522，(1)数列an前多少项和最大？(2)求|an|前n项和解析：(1)由得ana1(n1)d3n53，令an0，得：n0；当n18，nN时，an0，其前n项和为Sn，且对任意nN*，都有(an1)24Sn.等比数列bn中，b1b
10、330，b4b6810.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列(1)nanbn的前n项和Tn.解析：(1)由(an1)24Sn得Sn(1an)2，当n2时，Sn1(1an1)2，得，SnSn1(1an)2(1an1)2，即4anaa2(anan1)，整理得aa2(anan1)，anan10，anan12(n2)由已知得，当n1时，S1(1a1)2，即a1(1a1)2，解得a11，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an12(n1)2n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则q327，q3.b1b3b1b1q230，即10b130，解得b13.bnb1qn13n.(2)设数列(1)nan的前n项和为An，数列bn的前n项和为Bn，则Bn(3n13)当n为偶数时，an的奇数项与偶数项各有项，则Ana1a2a3an1an(a1a3an1)(a2a4an)n；当n为奇数时，an的奇数项有项，偶数项有项，则Ana1a2a3an1an(a1a3an)(a2a4an1)n.所以TnAnBn