1、数学 第二部分 高考热点 分层突破 专题三 立体几何高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题02满分示例规范答题01解题助思快速切入思维流程立体几何问题重在“建”建模、建系审题方法审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点典例(本题满分 14 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PAPDABDC，APD90，求二面角 A-PB-C 的余弦值.审题路线(1)BAPCDP90ABAP，CDPDABCDA
2、B平面 PAD结论(2)由（1）的结论AB平面PAD在平面PAD作PFAD以 F 为坐标原点建系一些点的坐标平面 PCB、平面 PAB 的法向量二面角的余弦值ABPDABPFPF平面 ABCD标准答案(1)由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD，又 PDPAP，PD，PA平面 PAD，所以 AB平面 PAD垂直模型又 AB平面 PAB，垂直模型所以平面 PAB平面 PAD 垂直模型标准答案(2)在平面 PAD 内作 PFAD，垂足为点 F，AB平面 PAD，故 ABPF，可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点，FA的方向为 x 轴正方向，|AB|为单
3、位长度，建立空间直角坐标系由(1)及已知可得 A22，0，0，P0，0，22，B22，1，0，C 22，1，0.所以PC 22，1，22，CB(2，0，0)，PA22，0，22，AB(0，1，0)标准答案设 n(x，y，z)是平面 PCB 的法向量，则nPC0，nCB 0，即 22 xy 22 z0，2x0，可取 n(0，1，2)设 m(x，y，z)是平面 PAB 的法向量，则mPA0，mAB 0，即 22 x 22 z0，y0，可取 m(1，0，1)标准答案则 cosn，m nm|n|m|33，由图知二面角 A-PB-C 为钝二面角，所以二面角 A-PB-C 的余弦值为 33.阅卷现场第(1
4、)问第(2)问得分点2111222214 分10 分阅卷现场第(1)问踩点得分说明证得 AB平面 PAD 得 2 分，直接写出不得分；写出 AB平面 PAB 得 1 分，此步没有扣 1 分；写出结论平面 PAB平面 PAD 得 1 分.第(2)问踩点得分说明正确建立空间直角坐标系得 1 分；阅卷现场写出相应的坐标及向量得 2 分(酌情)；正确求出平面 PCB 的一个法向量得 2 分，错误不得分；正确求出平面 PAB 的一个法向量得 2 分，错误不得分；写出公式 cosn，m nm|n|m|得 1 分，正确求出值再得 1 分；写出正确结果得 1 分，不写不得分.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
