1、20142015学年第二学期期中高二数学试卷（文科）（考试时间：120分钟； 分值：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则 （ ）A B C D2、已知条件,条件,则是成立的 （）A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ）A、B、C、D、4、函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A B1 C2 D05、在极坐标系中，曲线 = 2cos 是 （ ）
2、A过极点的直线 B半径为2 的圆C半于极点对称的图形 D关于极轴对称的图形6、已知函数若 （ )A、 B、 C、1 D、27、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，有，则的值等于 （ ）A、 B、-2 C、2 D、8、已知若,则a的值等于 ( )A. B.5 C.4 D.9、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是 ( )A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)10、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D11、 设函数，在上均可导，且，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 （
3、 ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、若命题为假命题，则实数m的取值范围是_.14、在极坐标系中，点到直线的距离是_15、 曲线上的点到直线2的最短距离是_.16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24 (m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函
4、数是奇函数。 （1）求值；（2）求函数的值域.19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标 20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)lnx.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1时，lnx0恒成立，求a
5、的取值范围 20142015学年第二学期期中高二数学参考答案（文科）一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C解析:构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当x0时，此时函数单调递增，又，.二、13、2，6 14、1 15、 16、三、17、（本小题满分10分）已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24 (m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。 （1）求值；（2）求函数的值域.19、（本小题满分12分）在直角坐
6、标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标 解：（）设点是上任意一点，则由可得的普通方程为：，即 所以C的参数方程为（2）设点D的坐标为，由（1）知C是以为圆心，1为半径的上半圆，因为C在D处的切线与直线垂直，所以直线GD与的斜率相同，所以， 故点D的坐标为，即 20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1时，x2lnx0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2lnx0恒成立，求a的取值范围 解：（1）的定义域为， 当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增 当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（2）由（1）知：时，当时， 综上得：