1、江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或1502在数列an中，则a101的值为（）A49B50C51D523已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定5在ABC中，A=60，a=，则等于（）A2BCD6在等差数列an中，已知a
2、4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1767设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD8等差数列an的前n项和为Sn，已知am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m=（）A2B9C10D199等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log3510已知无穷等差数列an，前n项和Sn中，S6S7，且S7S8，则（）A在数列an中，a7最大B在数列an中，a3或a4最大CS3必与S11相等D当n8时，an011若满足条件C=，AB=，BC=a的三角形有两个，
3、则a的取值范围是（）A（1，）B（，）C（，2）D（1，2）12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13已知an是等比数列，则公比q=14设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=15两等差数列an和bn，前n项和分别为Sn，Tn，且=，则等于16数列an满足a1=2，anan1=，则an=三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若数列an单调递
4、增，求数列an的前n项和18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求A； （2）若a=，ABC的面积为，求b，c19如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）20已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=
5、3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值22数列an的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列满足b1=a1，b4=S3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Tn，若Tnbn+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：将已知代入正弦定理即可直接求值解答：解：由正弦定
6、理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查2在数列an中，则a101的值为（）A49B50C51D52考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：把给出的递推式变形得到数列an是等差数列，题目给出了首项，可以直接写出其通项公式，则a101的值可求解答：解：在数列an中，由得：，所以，数列an是公差为的等差数列，又a1=2，所以=所以，故选D点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列项的求法，是会考常见的基础题型3已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD考点：数列递推式 专题
7、：计算题分析：经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值解答：解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选B点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状解答
8、：解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查5在ABC中，A=60，a=，则等于（）A2BCD考点：正弦定理 专题：计算题分析：由正弦定理及=2，利用比例式的性质，可得 =2解答：解：由正弦定理可得 ，再由=2，=2故选：A点评：本题主要考查正弦定理的应用，比例式的性质，求得=2 是解题的关键，属于基础题6在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前
9、11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题7设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案解答：解：根据等差数列的前n项和
10、公式得到=a1=3d=故选B点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式属基础题8等差数列an的前n项和为Sn，已知am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m=（）A2B9C10D19考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得解答：解：由等差数列的性质可得am1+am+1=2am，又am1+am+1am2=0，2amam2=0，解得am=0或am=2，又S2m1=（2m1）am=38，am=0应舍去，am=2，2（2m1）=38，解得m=10故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题9等比数列an的各项均为正数，且
11、a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质
12、10已知无穷等差数列an，前n项和Sn中，S6S7，且S7S8，则（）A在数列an中，a7最大B在数列an中，a3或a4最大CS3必与S11相等D当n8时，an0考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由已知利用前n项和公式进而化简，可得化为a1+6d0，a1+7d0，于是a70，a80，d0即可得出结论解答：解：由S6S7，且S7S8，得，化为a1+6d0，a1+7d0，a70，a80，d0故当n8时，a80故选D点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式及其公差d的意义是解题的关键11若满足条件C=，AB=，BC=a的三角形有两个，则a的取值范围是（）A（1，）B
13、（，）C（，2）D（1，2）考点：解三角形 专题：计算题分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围解答：解：C=，AB=，BC=a，由正弦定理得：=，即=，解得：sinA=，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则a的取值范围是（，2）故选C点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12定义为n个正数p1
14、，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD考点：类比推理 专题：新定义；点列、递归数列与数学归纳法分析：由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和解答：解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13已知an是等比数列，则公比q=考点：等比数
15、列 分析：由等比数列的通项公式求解解答：解由题意：q=故答案是点评：本题主要考查等比数列的通项公式14设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=考点：余弦定理 专题：计算题；压轴题分析：利用已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B解答：解：由已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab可得a2+b2c2+2ab=ab即a2+b2c2=ab由余弦定理得：cosC=又因为0B，所以C=故答案为：点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目15两等差数列an和bn，前
16、n项和分别为Sn，Tn，且=，则等于考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质可得=，进而可得=，代入计算即得结论解答：解：数列an和bn均为等差数列，=，又=，=，=，故答案为：点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题16数列an满足a1=2，anan1=，则an=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用“累加求和”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：数列an满足a1=2，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=；故答案为点评：本题考查了“累加求和”和等比数列的前n项和公式，属于中档题三、解答题（本大题共6
17、小题，共70分.）17已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若数列an单调递增，求数列an的前n项和考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，根据等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，建立方程组，解方程组可得a1、d，进而可得通项公式；（2）确定an=3n7，利用等差数列的求和公式可得结论解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，则等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，或，an=3n+5或an=3n7；（2）数列an单调递增，an=3n7，Sn=点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项
18、公式，正确运用公式是关键18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求A； （2）若a=，ABC的面积为，求b，c考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）利用c=asinC+ccosA及正弦定理可知sin（A+）=，进而可得结论；（2）通过SABC=bcsinA=可知bc=4，利用余弦定理可知a2+bc=（b+c）2，进而a=、bc=4计算即得结论解答：解：（1）由c=asinC+ccosA及正弦定理得：sinAsinC+cosAsinCsinC=0，sinC0，sin（A+）=，又0A，A+，故A=；（2）SABC=bcsinA=，bc=4
19、a2=b2+c22bccosA，a2+bc=（b+c）2，代入a=、bc=4，解得：b+c=4，b=c=2点评：本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；应用题分析：在ABC中利用三角形内角和求得BCA和BAC，则BC可求得，最后利用正弦定理求得AC解答：解：在ABC中，ABC=
20、155125=30，BCA=180155+80=105，BAC=18030105=45，BC=50=25，由正弦定理，得AC=（浬）答：船与灯塔间的距离为浬点评：本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立三角函数的数学模型，运用三角函数的基础知识来解决实际问题20已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式考点：等差关系的确定；数列的应用 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由an=2an1+2n，两边同时除以2n，即可证明（2）由（1）可求，进而可求an解答：证明：（1）an=2an1+2n，两边同时除以
21、2n，可得，又=数列是以为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）可知=点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，解题的关键是在已知递推公式的两边同时除以2n21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理 专题：计算题；转化思想分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=32RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可（2）由向量数量积的定义可
22、得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=解答：解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以点评：本题考查了正弦定理、余弦
23、定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力22数列an的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列满足b1=a1，b4=S3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Tn，若Tnbn+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可知，Sn=2an1，结合递推公式a1=S1，n2时，an=SnSn1，可得an=2an1，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求bn，（2）由cn=（），利用裂项求和可求Tn，从而Tn
24、bn+1对一切nN*恒成立，可转化为（2n+1）对一切nN*恒成立，结合数列的单调性，即可得出结论解答：解：（1）an是Sn和1的等差中项，Sn=2an1当n=1时，a1=S1=2a11，a1=1当n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，an=2n1，Sn=2n1设bn的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2，bn=1+（n1）2=2n1；（2）cn=（）Tn=（1+）=Tnbn+1对一切nN*恒成立，（2n+1）对一切nN*恒成立，令f（n）=，则f（n）单调递减，点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用，难度中等