1、专题11 曲线运动 运动的合成与分解知识一曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向数学中切线有两个方向，物理学中质点运动方向只有一个，根据质点由AB还是由BA，确定质点在a点的运动方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上4合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧合外力方向与轨迹的关系知识二运动的合成与分解1遵循的法则位移、速度、加速
2、度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果合运动与分运动合运动是物体的实际运动分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果3运动性质的判断4两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线；看合外力是否恒定.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的
3、匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动对点练习1. 下列关于曲线运动的说法中，正确的是()A加速度恒定的运动不可能是曲线运动B加速度变化的运动必定是曲线运动C物体在恒定合力作用下不可能做曲线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上【答案】D【解析】只要加速度与速度方向不共线，不管加速度恒定还是变化，物体一定做曲线运动，同样，只要合力与速度方向不共线，不管合力恒定还是变化，物体一定做曲线运动，A、B、C错误，D正确2. (多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动现对它施加一个水
4、平恒力，则下列说法正确的是()A施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化【答案】AB【解析】当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀加速直线运动，A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，B正确；因为施加的力方向不变，所以无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，C错误；速度不能发生突变，D错误3. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞()A下落的时间越短 B下
5、落的时间越长C下落的时间不变D无法判断【答案】C【解析】根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，选项A、B、D错误，C正确4. 如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s.则跳伞员着地时的速度()A大小为5.0 m/s，方向偏西 B大小为5.0 m/s，方向偏东C大小为7.0 m/s，方向偏西 D大小为7.0 m/s，方向偏东【答案】A【解析】跳伞员着地时的速度大小v m/s5 m/s.因风从正东方向吹来，故跳伞员速度方向偏西选项A正确5. 如图所示，
6、在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A消防队员做匀加速直线运动 B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动 D消防队员水平方向的速度保持不变【答案】B【解析】根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方
7、向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误6. “嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是()【答案】C【解析】卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向。故选C。7. 2018年9月27日，钱塘江国际冲浪对抗赛举行，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t，y=1.5t2+4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是()A.摩托艇在x轴方向
8、的分运动是匀减速直线运动B.摩托艇的运动是匀变速直线运动C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线【答案】C【解析】由题意可知，在x轴方向的加速度与初速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：ax=-4 m/s2，v0x=-6 m/s，y轴方向：ay=3 m/s2，v0y=4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误。8. 各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机，如图所示，该起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是
9、吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的()【答案】D【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D。9. 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C.质点经过D点时的加
10、速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【答案】A【解析】质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误。10. 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为() A.B.C.D.【答案】A【解析】设船速为v1 ，水速为v2 ，河宽为d ，
11、则由题意可知 ：T1=；当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则T2=；联立可得：=，进一步得=。11. 如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为v0，则此时滑块竖直上升的速度为()A.v0B.v0sinC.v0cosD.【答案】A【解析】小车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示：根据平行四边形定则，有v0cos=v绳，而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v滑cos=v绳，由于两绳子相互垂直，所以=，则由以上两式可得，滑块的速度就等于小车的速度。12. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为，如图所示。试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小。【答案】(1)(2)【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x=由车做匀加速运动，得：x=at2解得：a=。(2)车的速度：v车=at=由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：v物=v车cos 解得：v物=。